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Como achar as formas canônicas de Jordan usando os autovetores generalizados e a prova da existência de vetores generalizados LI
Nesta aula, apresentamos a definição do operador maximal de Hardy-Littlewood, o lema da cobertura de Wiener, a desigualdade de Hardy-Littlewood e ao final o enunciado do teorema da diferenciação de Lebesgue.
Nesta aula, apresentamos a decomposição de Jordan, a noção de medidas mutuamente singulares, a definição de continuidade absoluta de uma medida complexa em relação a uma medida positiva, culminando com o teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.
Definição de formas de Jordan e alguns exemplos; definição de autovetores generalizados e cálculo da forma de Jordan de matrizes 2 por 2
Exercicios sobre semelhança de matrizes e as relações com autovetores e autovalores
Nesta aula apresentamos os conceitos de medida complexa, medida com sinal, conjuntos positivos/negativos/nulos, e provamos o teorema da decomposição de Hahn/Jordan.
Nesta aula apresentamos o Teorema de Fubini-Tonelli, ilustrando a necessidade das hipóteses com alguns exemplos. Em seguida, como aplicação, definimos produto de convolução de funções integráveis (mostrando que L^1(R) é uma álgebra de Banach).
Neste tópico vimos a definição de semelhança de matrizes, O Lema de Schur e quando uma matriz triangular superior é diagonal
Nesta aula: (1) introduzimos a noção de sigma-álgebra produto; (2) apresentamos o lema da classe monótona; (3) utilizamos este lema e os teoremas da convergência monótona e da convergência dominada para construir medidas-produto; (4) enunciamos o teorema de Fubini-Tonelli.
Apresentamos as propriedades espectrais de algumas matrizes especiais e o teorema espectral para matrizes simétricas
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