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Renata Zukanovich Funchal

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Nessa aula discutimos a teoria de perturbação dependente do tempo a partir da série de Dyson para a descrição de interação. Desenvolvemos a série até primeira ordem para discutir o caso de uma perturbação repentina que se instala em t=0. Consideramos dois casos: o caso de transições entre estados discretos e o caso de transição entre discreto e contínuo. Chegamos à taxa de transição descrita pela regra Áurea de Fermi.
Nessa aula discutimos como resolver a parte eletrônica da aproximação de Born-Oppenheimer usando o método de combinação linear de orbitais atômico (Linear Combination of Atomic Orbitals - LCAO). Aplicamos esse método para obter a energia do estado fundamental da molécula 𝐻+2. Mostramos que temos uma configuração de orbital ligante e outra anti-ligante. Encontramos uma estimativa para a energia de ligação do elétron e o tamanho da molécula 𝐻+2.
Nessa aula discutimos as equações de Hartree (e de Hartree-Fock), equações integro-diferencias acopladas que se baseia na aproximação de campo médio para resolver o problema de átomos com muitos elétrons. Mostramos com essas equações podem ser derivadas usando o Principio Variacional. Discutimos também a aproximação de Born-Oppenheimer (aproximação adiabática) para tratar moléculas dividindo o problema em dois: um para a dinâmica eletrônica e outro para a dinâmica nuclear. Aplicamos o método para a molécula 𝐻+2.
Nessa aula começamos a discussão de átomos com muitos elétrons, para isso tratamos como a conexão spin estatística e o Principio de Pauli têm consequências nas funções de onda de muitos elétrons. Usamos como exemplo o átomo de He, construindo o estado fundamental e os primeiros estados excitados a partir das soluções de partícula única, aplicando teoria de perturbação e o Principio de Pauli.
Nessa aula discutimos os chamados efeitos Zeeman e Stark, que são efeitos de quebra de degenerescências e desvios nos espectros atômicos (de íons e de moléculas) causados por campos magnéticos (Zeeman) e elétricos (Stark) externos uniformes. Como esses campos definem uma direção privilegiada no espaço eles quebram a simetria de rotação desses sistemas, mantendo apenas a simetria de rotação em torno do eixo definido pela direção do campo, deixando apenas a projeção do momento angular naquela direção constante. Discutimos como tratar esse dois efeitos separadamente em teoria de perturbação, levando em conta o Hamiltoniano de Estrutura fina.
Nessa aula discutimos as correções de estrutura hiperfina que aparecem no espectro atômico devido a interação do spin do núcleo com o(s) elétron(s). Como vimos na última aula apenas múltiplos magnético ímpares e elétricos pares podem dar origem a correções não nulas. Discutimos na aula de hoje as correções de dipolo magnético (M1), única correção para os estados do hidrogênio e as correções de quádruplo elétrico (E2) - correção que aparece quando o spin do núcleo é igual ou maior do que 1. Calculamos, em especial, a correção de estrutura fina para o estado fundamental 1𝑠1/2 do átomo de Hidrogênio que dá origem a famosa linha de 21 cm tão usada na astronomia.
Nessa aula discutimos as correções relativísticas de ordem mais baixa (𝑍𝛼)ˆ2 para o espectro de energia do átomo de hidrogênio: correção cinética, correção do acoplamento spin-órbita e correção de Darwin. Cálculamos essas correções usando teoria de perturbação de estados degenerados. Mostramos que a única correção que produz quebra parcial da degenerescência dos níveis é a correção do acoplamento spin-órbita 𝐋⋅𝐒 e que a mudança dos níveis de energia não depende de 𝑙 (número quântico orbital), mas apenas de 𝑗 (o momento angular total do elétron). Os níveis de mesmo 𝑛 e mesmo 𝑗 continuam degenerados. Discutimos também as condições para efeitos de estrutura hiperfina.
Nessa aula discutimos o átomo de hidrogênio do ponto de vista de simetrias dinâmicas, mostrando como as degenerescências dos níveis de energia do átomo de hidrogênio estão relacionadas ao fato que o vetor de Runge-Lenz é uma constante de movimento do problema. Encontramos os níveis de energia desse sistema usando o método algébrico proposto por Pauli.
Nessa aula discutimos um método de aproximação para determinar os autovalores e autovetores de um Hamiltoniano 𝐻0+𝜆𝑊,onde inicialmente conhecemos os autovalores e autovetores de 𝐻0. Esse método, denominado de método perturbativo, pressupõe que 𝜆𝑊 seja em "algum sentido" muito menor do que 𝐻0. O método se baseia em uma expansão em série de potência de 𝜆, o parâmetro perturbativo, que em geral, não é uma série convergente, mas assintoticamente convergente. O tratamento é naturalmente diferente para a correção de níveis degenerados e não degenerados. Desenvolvemos o método nesses dois casos.
Nessa aula estudamos o problema de dois corpos com um potencial central em Mecânica Quântica. Mostramos como podemos separar o problema em dois: o do Hamiltoniano do centro de massa e o do Hamiltoniano relativo. Como o problema do centro de massa se reduz a o de uma partícula livre com a massa e momento total do sistema composto, discutimos também como descrever uma partícula livre usando a base de ondas planas (autoestados simultâneos das três componentes do momento da partícula) ou usando a base de autoestados simultâneos da energia, momento angular orbital 𝐿2 e projeção 𝐿𝑧 do momento angular orbital da partícula. Voltando ao problema de dois corpos, consideramos o sistema relativo também nessa base. Essa formulação se presta tanto ao estudo de espalhamento como o de sistemas ligados. A simetria de rotação permite mostrar que a única parte ainda não resolvida do problema é a que diz respeito a função de onda radial.
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