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Renata Zukanovich Funchal

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Nesta aula definimos estados coerentes, que são estados particulares do oscilador harmônico cujo valor esperado dos operadores de coordenada e momento tem evolução temporal semelhante à evolução clássica. Esses estados tem a propriedade de que as incertezas na posição e momento saturam a relação de incerteza de Heisenberg, o que é uma propriedade conservada pela evolução temporal do estado. Desenvolvemos aqui o formalismo de Glauber construindo os estados coerentes, autoestados do operador de abaixamento 𝑎, deslocando o estado fundamental do oscilador harmônico livre usando o operador deslocamento 𝐷(𝑧). Discutimos também o caso de uma partícula carregada em um campo magnético estático e uniforme e mostramos como esse problema se relaciona ao de um oscilador harmônico unidimensional
Nessa aula motivamos o cálculo diferencial em integral na Física a partir de equações diferenciais e sua importância para formular as relações entre observáveis físicos.
Nessa aula discutimos como descrever o movimento em três dimensões, fornecendo alguns exemplos interessantes. Encontramos equações diferenciais, independentes dos sistema de coordenadas, para as grandezas vetorias velocidade e aceleração em função do deslocamento e também obtemos equações vetorias para a velocidade e o deslocamento a partir da aceleração.
Nessa aula discutimos sistemas que podem ser descritos pelo Hamiltoniano de um oscilador harmônico livre e encontramos os autovetores e autovalores desse sistema, construindo assim o espectro livre. Definimos os operadores de abaixamento e levantamento que nos auxiliam a construir os estados estacionários e a calcular o valor esperado de diversos observáveis. Em seguida, consideramos o Hamiltoniano que descreve um oscilador forçado. Encontramos as equações de Heisenberg para o operador de abaixamento e a solução dessa equação. Introduzimos o operador deslocamento que nos auxilia a descrever a evolução temporal do operador de abaixamento. Construimos o estado fundamental evoluído no tempo sob ação do potencial de um oscilador harmônico forçado.
Nesta aula discutimos a adição de momento angular na Mecânica Quântica, mostramos que existem duas bases que podemos usar para descrever o sistema composto de dois sub-sistemas de momento angular 𝑗1e 𝑗2: a base desacoplada e a base acoplada. Calculamos os valores possíveis para o momento angular total do sistema. Vemos que o espaço de Hilbert H𝑗1𝑗2 é um espaço redutível que pode ser decomposto em espaços de Hilbert irredutíveis 2(𝑗1+𝑗2)+1,..., 2|𝑗1−𝑗2|+1 invariantes por rotação. Encontramos a relação entre as bases acoplada e desacoplada definindo os chamados coeficientes de Clebsh-Gordan. Finalmente, discutimos as regras de seleção para os elementos de matriz não nulos de um operador vetorial na base {|𝑗𝑚⟩} a partir de propriedades de rotação.
Nessa aula discutimos o que é simetria e o papel da simetria na Física.Argumentamos que as simetrias de translação e rotação que parecem observar as equações das leis da Física, indicam que devemos escrever essas equações de forma explicitamente covariante. A linguagem vetorial é como implementamos isso. Discutimos vetores e algumas de suas propriedades.
Nessa aula discutimos a Física como ciência, o método científico e o papel da experiência e da teoria na Física. Apresentamos o Sistema Internacional de Unidades hoje construído a partir de constantes da Física. Argumentamos que a matemática é a linguagem da Física e como ela entra na avaliação de estimativas e análise dimensional. Como as leis Físicas não podem depender do sistema de unidades a análise dimensional constitui um instrumento poderoso para modelagem Física.
Nessa aula inaugural de Física I apresentamos nossa equipe e discutimos como será a disciplina.
Abordamos aqui o momento angular na Mecânica Quântica a partir de considerações de simetria. Discutirmos o espectro geral dos operadores do momento angular e as consequências para as propriedades gerais dos espaços de Hilbert de j fixo de dois teoremas relacionados a propriedades do espectro de 𝐽𝑧 que são invariantes de base. Exemplificamos com os caso especiais de spin 𝑗=1/2 e 𝑗=1 e depois generalizamos esses resultados.
Nesta aula discutimos simetrias na Mecânica Quântica, simetrias contínuas como de translação e rotação implementadas por operadores unitários e induzidas por geradores de grupos de Lie e simetrias discretas, também implementadas por operadores unitários, como a simetria de reflexão espacial. Definimos o que são os operadores de momento angular na Mecânica Quântica assim como o que são operadores escalares e vetoriais. Discutimos quando operadores são ligados a quantidades conservadas.
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