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Renata Zukanovich Funchal

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Nessa aula discutimos o problema de uma partícula carregada em um campo magnético estático e uniforme no gauge simétrico. Encontramos os auto-estados simultâneos do Hamiltoniano no plano transversal à direção do campo magnético e de momento angular 𝐿𝑧. Mostramos que existem infinitos estados para cada nível da Landau. Discutimos o mesmo problema usando estados coerentes, sem a necessidade da escolha de um gauge particular. Calculamos no gauge simétrico as funções de onda dos estados fundamentais do sistema e mostramos que elas tem as propriedades esperadas, em particular, que são autoestados de 𝐿𝑧.
Nessa aula discutimos de forma geral como um vetor pode mudar no tempo, dividindo essa mudança em uma componente paralela ao vetor e outra perpendicular ao vetor. Como exemplo resolvemos alguns problemas de movimento em um plano usando coordenadas cartesianas e coordenadas polares.
Nesta aula definimos estados coerentes, que são estados particulares do oscilador harmônico cujo valor esperado dos operadores de coordenada e momento tem evolução temporal semelhante à evolução clássica. Esses estados tem a propriedade de que as incertezas na posição e momento saturam a relação de incerteza de Heisenberg, o que é uma propriedade conservada pela evolução temporal do estado. Desenvolvemos aqui o formalismo de Glauber construindo os estados coerentes, autoestados do operador de abaixamento 𝑎, deslocando o estado fundamental do oscilador harmônico livre usando o operador deslocamento 𝐷(𝑧). Discutimos também o caso de uma partícula carregada em um campo magnético estático e uniforme e mostramos como esse problema se relaciona ao de um oscilador harmônico unidimensional
Nessa aula motivamos o cálculo diferencial em integral na Física a partir de equações diferenciais e sua importância para formular as relações entre observáveis físicos.
Nessa aula discutimos como descrever o movimento em três dimensões, fornecendo alguns exemplos interessantes. Encontramos equações diferenciais, independentes dos sistema de coordenadas, para as grandezas vetorias velocidade e aceleração em função do deslocamento e também obtemos equações vetorias para a velocidade e o deslocamento a partir da aceleração.
Nessa aula discutimos sistemas que podem ser descritos pelo Hamiltoniano de um oscilador harmônico livre e encontramos os autovetores e autovalores desse sistema, construindo assim o espectro livre. Definimos os operadores de abaixamento e levantamento que nos auxiliam a construir os estados estacionários e a calcular o valor esperado de diversos observáveis. Em seguida, consideramos o Hamiltoniano que descreve um oscilador forçado. Encontramos as equações de Heisenberg para o operador de abaixamento e a solução dessa equação. Introduzimos o operador deslocamento que nos auxilia a descrever a evolução temporal do operador de abaixamento. Construimos o estado fundamental evoluído no tempo sob ação do potencial de um oscilador harmônico forçado.
Nesta aula discutimos a adição de momento angular na Mecânica Quântica, mostramos que existem duas bases que podemos usar para descrever o sistema composto de dois sub-sistemas de momento angular 𝑗1e 𝑗2: a base desacoplada e a base acoplada. Calculamos os valores possíveis para o momento angular total do sistema. Vemos que o espaço de Hilbert H𝑗1𝑗2 é um espaço redutível que pode ser decomposto em espaços de Hilbert irredutíveis 2(𝑗1+𝑗2)+1,..., 2|𝑗1−𝑗2|+1 invariantes por rotação. Encontramos a relação entre as bases acoplada e desacoplada definindo os chamados coeficientes de Clebsh-Gordan. Finalmente, discutimos as regras de seleção para os elementos de matriz não nulos de um operador vetorial na base {|𝑗𝑚⟩} a partir de propriedades de rotação.
Nessa aula discutimos o que é simetria e o papel da simetria na Física.Argumentamos que as simetrias de translação e rotação que parecem observar as equações das leis da Física, indicam que devemos escrever essas equações de forma explicitamente covariante. A linguagem vetorial é como implementamos isso. Discutimos vetores e algumas de suas propriedades.
Nessa aula discutimos a Física como ciência, o método científico e o papel da experiência e da teoria na Física. Apresentamos o Sistema Internacional de Unidades hoje construído a partir de constantes da Física. Argumentamos que a matemática é a linguagem da Física e como ela entra na avaliação de estimativas e análise dimensional. Como as leis Físicas não podem depender do sistema de unidades a análise dimensional constitui um instrumento poderoso para modelagem Física.
Nessa aula inaugural de Física I apresentamos nossa equipe e discutimos como será a disciplina.
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