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Juan Lopez Linares

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O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: (OBMEP - 2014) Dois dados têm suas faces pintadas de vermelho ou azul. Ao jogá-los, a probabilidade de observarmos duas faces superiores de mesma cor é de 11/18. Se um deles tem cinco faces vermelhas e uma face azul, quantas faces vermelhas tem o outro?
Mostra-se como resolver o desafio da Torre de Hanói. Elabora-se um modelo matemático para prever o número mínimo de movimentos necessários para deslocar os discos de uma haste para outra. Usa-se indução finita para provar que sempre existe solução e encontrar uma relação de recorrência.
Estudam-se dois problemas onde aparecem as séries geométricas. No primeiro caso convergente e no segundo caso divergente.
O professor agradece as pessoas que participaram da gravação das vídeo-aulas durante o primeiro semestre de 2016. Ex-estudantes de Cálculo II aconselham aos novos estudantes.
Estuda-se a Série Geométrica, gerada partindo de uma progressão geométrica. Ilustra-se o valor da soma no caso em que a razão é um número entre zero e um.
Define-se “Série” do ponto de vista do Cálculo. Mostra-se que a série formada a partir de uma progressão aritmética é divergente.
Introduz-se a ideia que a soma de um número infinito de termos positivos pode dar como resultado um número finito.
Usa-se o método de Indução Finita e o Teorema da Sequência Monótona para provar que uma sequência dada por uma lei de recorrência específica é convergente. Calcula-se o limite no infinito.
Discute-se um exemplo sobre o uso do Teorema da Sequência Monótona e lembra-se das ideias por trás do método de Indução Finita.
Define-se quando uma sequência é dita limitada superiormente e quando limitada inferiormente. Discute-se o Teorema da Sequência Monótona.
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