Familiarizar o estudante com os conceitos de espaço vetorial real e transformações lineares, e com
aplicações de operadores diagonalizáveis.

Introduzir o aluno à Geometria Diferencial Sintética (GDS), apresentando formulações axiomáticas que permitem uma descrição simplificada de diversos objetos e conceitos da Geometria Diferencial como, por exemplo, o “axioma de Kock-Lawvere” e suas consequências, oferecendo-lhe um outro ponto de vista sobre o estudo das variedades suaves. Apresentar ao aluno o conceito de anel Cꝏ ,tanto na forma da Álgebra Universal como na forma funtorial (de teoria de Lawvere), demonstrando a conveniência de seu emprego na construção de modelos para GDS e apresentando resultados originais sobre esses anéis.

Familiarizar os alunos com os resultados fundamentais relativos a: sequências e séries numéricas e de funções, série de Fourier e aplicações.

Estudar integrais suplas e triplas e aplicacoes. Estudar integracao sobre curvas e superficies de campos escalares e vetoriais. Teorema de Gauss, stokes e green. Apreender sobre equacoes diferenciais ordinarias de coeficientes constantes homogeneas.

Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.

Estudo do cálculo diferencial de duas e três variáveis reais.

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Estudo de funções analíticas e aplicações.

Estudo das funcoes de variavel complexa

Estudo das series numericas e series de potencias. Solucao de equacoes diferenciais ordinarias atraves de series.