Fazer com que os alunos familiarizem-se com os conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade e integração de funções de uma variável.

Introduzir conceitos fundamentais das ciências como funções de muitas variáveis, e campos. Ênfase será dada aos campos vetoriais uma vez que tal conceito permeia toda a mecânica e o eletromagnetismo.

Propiciar uma revisão de tópicos de Matemática da Escola Básica. Promover o estudo da variação de uma grandeza em relação à variação de outra grandeza: a idéia de função. Introduzir o conceito de taxa de variação média e instantânea: a derivada de uma função. Estudar algumas técnicas do Cálculo e as aplicações clássicas do Teorema do Valor Médio. Discutir o problema do cálculo de áreas. Introduzir o conceito de integral definida e estudar o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações. Estudar algumas técnicas de integração e introduzir a noção de equação diferencial.

Estudo de funções de uma variável, limites, derivadas e integrais.

As Teorias da Medida e da Integração, em suas várias vertentes, desempenham um papel central em Matemática, papel este que vai muito além das fronteiras da Análise propriamente dita.
São essenciais em várias áreas, tais como Equações a Derivadas Parciais, Análise Harmônica, Probabilidade, Teoria Ergódica e Análise Funcional.
O objetivo central deste curso é apresentar os conceitos básicos das Teorias da Medida e da Integração, de Lebesgue e Abstrata, e exibir algumas de suas aplicações às áreas supra-relacionadas.

Estudo da integral definida e aplicações, curvas no R2 e no R3. Funções de duas ou mais variáveis.

Familiarizar o estudante com os conceitos de espaço vetorial real e transformações lineares, e com
aplicações de operadores diagonalizáveis.

Seja X um espação de Hausdorff compacto, seja H um espaço de Hilbert de dimensão infinita, e denotemos por F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm, que é um aberto de B(H), o espaço de Banach de todos os operadores limitados em H. O principal objetivo do curso é demonstrar o teorema de Atiyah-Jänich, que estabelece um isomorfismo natural, chamado de "índice de famílias", entre as classes de homotopia de funções contínuas de X em F(H), conjunto que é inicialmente munido apenas de uma estrutura de semigrupo possivelmente não-comutativo, e o grupo abeliano K(X) associado ao semigrupo das classes de isomorfismo de fibrados vetoriais complexos sobre X (a adição é definida pela soma Whitney).

Examinar a Geometria Elementar de um ponto de vista mais preciso e crítico do que a abordagem usual na escola secundária, destacando seu papel no desenvolvimento histórico da Matemática. Promover o
desenvolvimento do raciocínio dedutivo e da habilidade e sensibilidade para resolução de problemas geométricos. Estudar, os procedimentos utilizados nas construções geométricas com régua e compasso, questionando e justificando sua validade. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular.

Introduzir o aluno à Geometria Diferencial Sintética (GDS), apresentando formulações axiomáticas que permitem uma descrição simplificada de diversos objetos e conceitos da Geometria Diferencial como, por exemplo, o “axioma de Kock-Lawvere” e suas consequências, oferecendo-lhe um outro ponto de vista sobre o estudo das variedades suaves. Apresentar ao aluno o conceito de anel Cꝏ ,tanto na forma da Álgebra Universal como na forma funtorial (de teoria de Lawvere), demonstrando a conveniência de seu emprego na construção de modelos para GDS e apresentando resultados originais sobre esses anéis.