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Nesta primeira aula tratamos do objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral, e introduzimos o conceito de relação plana e suas representações geométricas. Apresentamos, também, os conceitos de domínio, imagem e contradomínio de uma relação plana.
Nesta aula introduzimos uma motivação para o estudo da integral de Riemann, apresentamos o conceito de partição de um intervalo e também os de integral superior e inferior.
Nesta aula damos continuidade ao estudo das relações planas apresentando diversos exemplos. Ilustramos como encontrar o domínio, o contradomínio e a imagem de uma relação plana por meio de diversos exemplos, e exploramos, no final, o conceito de totalidade e univocidade de uma relação plana, que são as propriedades que deve ter uma função.
Propriedades da integral de Riemann. O Teorema da Média. Integral de funções pares e de funções ímpares. Aplicações da integral: o cálculo da área entre gráficos de funções. Cálculo do comprimento de curvas parametrizadas.
Nesta aula introduzimos o conceito de função, fazendo primeiramente um breve apanhado histórico. Apresentamos a definição rigorosa de função como uma relação unívoca e total, apresentamos um modo de representação de alguns tipos de funções por meio de diagramas e flechas, introduzimos o conceito de pré-imagem de um conjunto por uma função, juntamente com diversos exemplos. Apresentamos o conceito e exemplos de funções de uma variável real a valores reais e enunciamos e demonstramos um critério para decidir quando determinado subconjunto do plano representa ou não uma função.
Nesta aula abordamos o Teorema da Média Integral e o aplicamos à dedução de fórmulas para o cálculo de comprimentos de gráficos de funções (limitadas e integráveis), centro de massa de lâminas delgadas e volumes de sólidos de revolução.
Nesta aula aprofundamos o estudo de funções de uma variável real a valores reais, abordando os seguiuntes tópicos: função crescente, decrescente, não-crescente, não-decrescente; funções pares e funções ímpares; funções definidas por partes; translações do gráfico de uma função: translação vertical e horizontal; funções limitadas; funções periódicas; funções injetoras e sobrejetoras; critério gráfico para determinar a injetividade e a sobrejeticidade de uma função.
Nesta aula apresentamos aplicações da integral definida ao cálculo do volume de sólidos de revolução e da área de superfícies de revolução. Definimos o que entendemos por medida nula e conteúdo nulo, e apresentamos o critério de integrabilidade: "uma função é integrável (à Riemann) se, e somente se, seu conjunto de descontinuidades tiver medida nula". Introduzimos ainda o conceito de integral imprópria, apresentando diversos exemplos.
Nesta aula abordamos as operações que podem ser feitas com funções de uma variável real a valores reais sob certas condições: soma, diferença, produto e quociente. Apresentamos o conceito de composição de funções, demonstramos a associatividade da composição, introduzimos a função identidade e definimos inversa à esquerda e inversa à direita de uma função; Encerramos apresentando o conceito de função inversa.
Nesta aula aprofundamos nosso estudo de integrais impróprias, apresentando e provando, inclusive, resultados que nos permitem decidir acerca de sua convergência ou divergência.
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