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Nesta aula apresentamos o conceito de continuidade de uma curva parametrizada, e analisamos curvas parametrizadas em R² e em R³. Apresentamos o conceito de reparametrização de uma curva, e mostramos que sob certas hipóteses, o cálculo do comprimento de uma curva independe da sua particular parametrização. Mostramos como parametrizar curvas planas, como gráficos de funções e a própria cicloide. Apresentamos a definição e as propriedades das derivadas de funções de variável escalar a valores vetoriais, e definimos o que entendemos por funções de classe C¹(I,R²) e C^n(I,R²).
Integral definida. Aplicações. Integrais impróprias. Curvas no R2 e no R3. Representação paramétrica.
Comprimento de curva. Conjuntos abertos, fechados, conexos por poligonais em R2 e R3. Funções de duas ou mais
variáveis; limites, continuidade, diferenciabilidade. Gradiente. Regra da cadeia. Teorema do valor médio. Derivadas de
ordem superior. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos.
Estudo da integral definida e aplicações, curvas no R2 e no R3. Funções de duas ou mais variáveis.
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