Nesta última aula do curso de Cálculo Diferencial e Integral II apresentamos uma demonstração detalhada do correspondente ao teste da derivada segunda para funções de duas variáveis reais a valores reais, o teste da hessiana. Encerramos apresentando, como aplicação, o método dos mínimos quadrados para estabelecer uma regressão linear.

Nesta aula apresentamos o conceito de forma bilinear e de forma quadrática, bem como os conceitos de formas quadráticas positivas/negativas-definidas e indefinidas, e usamos estas formas para estudar o comportamento de pontos críticos de funções de duas variáveis reais a valores reais por meio da forma Hessiana. Para isto, primeiramente apresentamos a fórmula de Taylor de ordem dois, para na sequência demonstrarmos o critério da hessiana para máximos e mínimos.

Nesta aula abordamos a fórmula de Taylor para funções de duas variáveis reais a valores reais, o problema de máximos e mínimos locais e globais, a continuidade e a limitação de uma função em um ponto, o Teorema de Weierstrass e uma condição necessária para que um ponto do domínio de uma função derivável ali seja ponto de máximo ou mínimo.

Nesta aula desenvolvemos o estudo do polinômio de Taylor para funções de duas variáveis reais a valores reais e damos início ao estudo de máximos e mínimos locais.

Nesta aula apresentamos o conceito de derivada direcional e diferenciabilidade de uma função e introduzimos o vetor gradiente, interpretando-o como o vetor que "aponta" na direção e sentido de maior variação de uma função de várias variáveis reais a valores reais. Introduzimos também o polinômio de Taylor para funções de duas variáveis reais a valores reais.

Nesta aula introduzimos e exploramos o vetor gradiente de uma função de duas variáveis reais a valores reais e estudamos suas aplicações ao estudo de planos tangentes ao gráfico da função em um ponto, curvas e superfícies de nível.

Nesta aula abordamos versões do Teorema da Função Implícita para funções de duas e três variáveis, bem como a Regra da Cadeia.

Apresentamos nesta aula o conceito de plano tangente ao gráfico de uma função em um ponto. Mostramos que nem sempre a existência das derivadas parciais de uma função em um ponto garante sua diferenciabilidade. Na segunda parte da aula apresentamos o Teorema da Função Implícita.

Nesta aula aprofundamos nosso estudo sobre a diferencial de uma função em um ponto. Apresentamos a diferencial como aproximação da função incremento; Teorema do Incremento; Condição suficiente de diferenciabilidade

Nesta aula exploramos o conceito de diferenciabilidade de uma função em um ponto, e apresentamos propriedades das combinações aritméticas de funções diferenciáveis em um ponto.