Nesta primeira aula tratamos do objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral, e introduzimos o conceito de relação plana e suas representações geométricas. Apresentamos, também, os conceitos de domínio, imagem e contradomínio de uma relação plana.

Nesta aula damos continuidade ao estudo das relações planas apresentando diversos exemplos. Ilustramos como encontrar o domínio, o contradomínio e a imagem de uma relação plana por meio de diversos exemplos, e exploramos, no final, o conceito de totalidade e univocidade de uma relação plana, que são as propriedades que deve ter uma função.

Nesta aula introduzimos o conceito de função, fazendo primeiramente um breve apanhado histórico. Apresentamos a definição rigorosa de função como uma relação unívoca e total, apresentamos um modo de representação de alguns tipos de funções por meio de diagramas e flechas, introduzimos o conceito de pré-imagem de um conjunto por uma função, juntamente com diversos exemplos. Apresentamos o conceito e exemplos de funções de uma variável real a valores reais e enunciamos e demonstramos um critério para decidir quando determinado subconjunto do plano representa ou não uma função.

Nesta aula aprofundamos o estudo de funções de uma variável real a valores reais, abordando os seguiuntes tópicos: função crescente, decrescente, não-crescente, não-decrescente; funções pares e funções ímpares; funções definidas por partes; translações do gráfico de uma função: translação vertical e horizontal; funções limitadas; funções periódicas; funções injetoras e sobrejetoras; critério gráfico para determinar a injetividade e a sobrejeticidade de uma função.

Nesta aula abordamos as operações que podem ser feitas com funções de uma variável real a valores reais sob certas condições: soma, diferença, produto e quociente. Apresentamos o conceito de composição de funções, demonstramos a associatividade da composição, introduzimos a função identidade e definimos inversa à esquerda e inversa à direita de uma função; Encerramos apresentando o conceito de função inversa.

Nesta aula continuamos nosso estudo sobre a inversa de uma função, analisando suas propriedades. Demonstramos que a inversa de uma função, sempre que existir, é única, e que uma condição necessária e suficiente para que uma função admita uma inversa é que ela seja simultaneamente injetora e sobrejetora (ou seja, bijetora). Demonstramos que o gráfico da inversa de uma função é simétrico ao gráfico da função original pela rela y=x. Encerramos resolvendo alguns exercícios sobre o tema.

Nesta aula aprofundamos nossa análise do conceito de funções limitadas mediante exemplos. Apresentamos o efeito de translação vertical e horizontal do gráfico de uma função mediante mudança em sua variável independente. Introduzimos, axiomaticamente, as funções seno e cosseno, demonstramos a identidade trigonométrica fundamental e estudamos propriedades como o período e a limitação dessas funções. Verificamos que cosseno é uma função par e que seno é uma função ímpar, e deduzimos fórmulas para o cosseno e para o seno da soma de arcos, bem como do arco duplo. Calculamos os valores do seno e do cosseno para alguns ângulos notáveis e finalizamos apresentando e demonstrando as fórmulas de prostaférese.

Nesta aula apresentamos o estudo das variações das funções seno e cosseno obtidas alterando seu argumento ou multiplicando-as por um escalar. Estudamos o período de funções trigonométricas e como o gráfico das funções seno e cosseno são alterados por diversos tipos de perturbações. Estudamos a periodicidade dessas funções e ainda estudamos as funções tangente, secante e cossecante.

Nesta aula apresentamos as funções trigonométricas inversas (ciclométricas), quais sejam, as funções arco-seno, arco-cosseno, arco-tangente e arco-cotangente, estudando a construção de seus gráficos e suas propriedades. Apresentamos uma modelagem passo a passo de um fenômeno periódico usando variações das funções seno e cosseno.

Nesta aula apresentamos uma motivação para a introdução da função exponencial, definindo-as em seguida. Apresentamos as principais propriedades da função exponencial e estudamos o seu gráfico, bem como seu comportamento como função crescente ou decrescente, a depender da base utilizada. Introduzimos o número e e demonstramos sua irracionalidade.