Apresentação da Teoria de Maxwell do Eletromagnetismo enfatizando suas principais propriedades que serão usadas na generalização para as teorias de gauge não abelianas.

Definição do invariante topológico de Pontryagin que define o número de instantons. Cálculo da quota inferior da ação Euclideana em termos desse invariante.

Definição do Wilson line através da equação de transporte paralelo, suas propriedades sob secionamento das curvas, e sob transformações de gauge. Cálculo da variação do Wilson line em função da variação da curva. Teorema não abeliano de Stokes.

Conceito de quebra espontânea de simetria. Exemplos de simetrias discretas e contínuas. Sistemas com um número finito e infinito de graus de liberdade. Bosons de Goldstone.

O Teorema de Goldstone no contexto de uma teoria de campos escalares invariante por uma representação de um grupo G, e com vácuo invariante por um subgrupo H. O Mecanismo de Higgs para uma teoria de um campo escalar complexo e uma teoria de gauge do grupo U(1).

Mecanismo de Higgs U(1), e para grupos não abelianos em geral. O vácuo de Higgs e o padrões de quebra de simetria, subgrupos de simetria do vácuo.

Fórmula das massas dos bósons de gauge para qualquer representação de um grupo de gauge G. Exemplos de quebra de simetria e grupos de simetria residual.

A solução clássica do monopolo magnético de 'Hooft-Polyakov para o grupo de gauge SU(2) e campo de Higgs na representação tripleto (adjunta). Ansatz radial, soluções para as funções perfil, comportamento dos campos no infinito espacial, little grupo U(1) do monopolo.

O conceito de Homotopia. A carga magnética do monopolo como um invariante homotópico. A carga magnética para o campo de Higgs na representação adjunta e um grupo de gauge qualquer.

Introdução do conceito geral de auto-dualidade para teorias de campos em várias dimensões do espaço. Aplicação da auto-dualidade para a construção dos monopolos magnéticos BPS (Bogomolny-Prasad-Sommerfield).