Nesta aula introduzimos uma motivação para o estudo da integral de Riemann, apresentamos o conceito de partição de um intervalo e também os de integral superior e inferior.

Propriedades da integral de Riemann. O Teorema da Média. Integral de funções pares e de funções ímpares. Aplicações da integral: o cálculo da área entre gráficos de funções. Cálculo do comprimento de curvas parametrizadas.

Nesta aula abordamos o Teorema da Média Integral e o aplicamos à dedução de fórmulas para o cálculo de comprimentos de gráficos de funções (limitadas e integráveis), centro de massa de lâminas delgadas e volumes de sólidos de revolução.

Nesta aula apresentamos aplicações da integral definida ao cálculo do volume de sólidos de revolução e da área de superfícies de revolução. Definimos o que entendemos por medida nula e conteúdo nulo, e apresentamos o critério de integrabilidade: "uma função é integrável (à Riemann) se, e somente se, seu conjunto de descontinuidades tiver medida nula". Introduzimos ainda o conceito de integral imprópria, apresentando diversos exemplos.

Nesta aula aprofundamos nosso estudo de integrais impróprias, apresentando e provando, inclusive, resultados que nos permitem decidir acerca de sua convergência ou divergência.

Nesta aula continuamos nosso estudo sobre integrais impróprias e resultados que garantem sua convergência ou divergência. Apresentamos, como aplicação deste estudo, a transformada de Laplace e suas propriedades, que é muito utilizada para reduzir um problema de valor inicial a uma equação polinomial. Na sequência, começamos o estudo da integral de funções descontínuas em intervalos da reta.

Nesta aula encerramos o nosso estudo sobre integrais impróprias, apresentamos um estudo sobre integrais de funções descontínuas em intervalos limitados e, na segunda metade, introduzimos a noção de curva em R², apresentando o sistema de coordenadas polares, gráficos polares e representações de desigualdades via coordenadas polares.

Nesta aula prosseguimos com o estudo da representação gráfica de desigualdades em coordenadas polares por meio de regiões planas, exploramos suas simetrias e iniciamos o estudo sobre retas tangentes aos gráficos de funções dadas por coordenadas polares.

Nesta aula continuamos com o estudo de como esboçar gráficos de funções dadas em coordenadas polares. Apresentamos vários exemplos, como o da cardioide, e também apresentamos a relação entre os sistemas de coordenadas cartesiano e polar.

Nesta aula deduzimos fórmulas para a área de regiões delimitadas por funções dadas em coordenadas polares e apresentamos diversos exemplos. Introduzimos, também, uma fórmula que nos dá o comprimento de curvas dadas naquele sistema de coordenadas. Encerramos apresentando as secções cônicas em coordenadas polares (o que é muito útil para se demonstrar, em cursos de Física, que a lei do inverso do quadrado implica na primeira lei de Kepler).