Cálculo do limite de uma função racional bem simples, cujo denominador é uma função afim e o numerador é uma função quadrática. Exemplo em que o denominador da função se anula no ponto limite, de modo que não se pode utilizar aqui a regra do quociente.
Demonstração do limite da função sen(x)/x, quando x tende a 0, é 1. Este limite, chamado de limite trigonométrico fundamental, é muito útil. A partir dele é possível calcular vários outros importantes limites envolvendo funções trigonométricas.
Verificação da função f(x)= cos(x) como diferenciável e demonstração de sua derivada f'(x)=-sen(x) em qualquer ponto x, fazendo uso da definição da derivada como o limite dos quocientes de Newton da função f no ponto x. Uso da conhecida identidade trigonométrica que expressa o cosseno da soma de dois ângulos em termos dos senos e cossenos de cada ângulo.