Discutimos aqui a aproximação adiabática que mostra a origem da chamada fase de Berry. Mostramos quando essa fase geométrica não pode ser removida.

Nessa aula discutimos a aplicação da teoria de perturbações dependente do tempo para o caso de uma perturbação harmônica que pode modelar a interação de um sistema ligado atômico com uma onda eletromagnética. Examinamos dois exemplos de utilização dessa modelagem: a) para descrever transições atômicas na aproximação de dipolo que é válida para o caso em que o comprimento de onda é muito maior que as dimensões atômica e b) para descrever o efeito foto-elétrico.

Nessa aula discutimos a teoria de perturbação dependente do tempo a partir da série de Dyson para a descrição de interação. Desenvolvemos a série até primeira ordem para discutir o caso de uma perturbação repentina que se instala em t=0. Consideramos dois casos: o caso de transições entre estados discretos e o caso de transição entre discreto e contínuo. Chegamos à taxa de transição descrita pela regra Áurea de Fermi.

Nessa aula discutimos como resolver a parte eletrônica da aproximação de Born-Oppenheimer usando o método de combinação linear de orbitais atômico (Linear Combination of Atomic Orbitals - LCAO). Aplicamos esse método para obter a energia do estado fundamental da molécula 𝐻+2. Mostramos que temos uma configuração de orbital ligante e outra anti-ligante. Encontramos uma estimativa para a energia de ligação do elétron e o tamanho da molécula 𝐻+2.

Nessa aula discutimos as equações de Hartree (e de Hartree-Fock), equações integro-diferencias acopladas que se baseia na aproximação de campo médio para resolver o problema de átomos com muitos elétrons. Mostramos com essas equações podem ser derivadas usando o Principio Variacional. Discutimos também a aproximação de Born-Oppenheimer (aproximação adiabática) para tratar moléculas dividindo o problema em dois: um para a dinâmica eletrônica e outro para a dinâmica nuclear. Aplicamos o método para a molécula 𝐻+2.

Nessa aula começamos a discussão de átomos com muitos elétrons, para isso tratamos como a conexão spin estatística e o Principio de Pauli têm consequências nas funções de onda de muitos elétrons. Usamos como exemplo o átomo de He, construindo o estado fundamental e os primeiros estados excitados a partir das soluções de partícula única, aplicando teoria de perturbação e o Principio de Pauli.

Nessa aula discutimos os chamados efeitos Zeeman e Stark, que são efeitos de quebra de degenerescências e desvios nos espectros atômicos (de íons e de moléculas) causados por campos magnéticos (Zeeman) e elétricos (Stark) externos uniformes. Como esses campos definem uma direção privilegiada no espaço eles quebram a simetria de rotação desses sistemas, mantendo apenas a simetria de rotação em torno do eixo definido pela direção do campo, deixando apenas a projeção do momento angular naquela direção constante. Discutimos como tratar esse dois efeitos separadamente em teoria de perturbação, levando em conta o Hamiltoniano de Estrutura fina.

Nessa aula discutimos as correções de estrutura hiperfina que aparecem no espectro atômico devido a interação do spin do núcleo com o(s) elétron(s). Como vimos na última aula apenas múltiplos magnético ímpares e elétricos pares podem dar origem a correções não nulas. Discutimos na aula de hoje as correções de dipolo magnético (M1), única correção para os estados do hidrogênio e as correções de quádruplo elétrico (E2) - correção que aparece quando o spin do núcleo é igual ou maior do que 1. Calculamos, em especial, a correção de estrutura fina para o estado fundamental 1𝑠1/2 do átomo de Hidrogênio que dá origem a famosa linha de 21 cm tão usada na astronomia.

Nessa aula discutimos as correções relativísticas de ordem mais baixa (𝑍𝛼)ˆ2 para o espectro de energia do átomo de hidrogênio: correção cinética, correção do acoplamento spin-órbita e correção de Darwin. Cálculamos essas correções usando teoria de perturbação de estados degenerados. Mostramos que a única correção que produz quebra parcial da degenerescência dos níveis é a correção do acoplamento spin-órbita 𝐋⋅𝐒 e que a mudança dos níveis de energia não depende de 𝑙 (número quântico orbital), mas apenas de 𝑗 (o momento angular total do elétron). Os níveis de mesmo 𝑛 e mesmo 𝑗 continuam degenerados. Discutimos também as condições para efeitos de estrutura hiperfina.

Nessa aula discutimos o átomo de hidrogênio do ponto de vista de simetrias dinâmicas, mostrando como as degenerescências dos níveis de energia do átomo de hidrogênio estão relacionadas ao fato que o vetor de Runge-Lenz é uma constante de movimento do problema. Encontramos os níveis de energia desse sistema usando o método algébrico proposto por Pauli.