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Treinamento Olímpico em Matemática para Estudantes do Oitavo e Nono Anos do Ensino Fundamental

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Sobre a aula

Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1).(2+1).(1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos. Qual é o menor inteiro positivo com exatamente 2014 divisores positivos? Extraído da OBM-2014-Nível-2-Fase-1.
Agradeço o comentário positivo do Prof. Odair José que segue:
Acredito que o problema em questão merece esclarecimentos adicionais, devido ao seu elevado potencial pedagógico que permite um maior aprofundamento na Teoria Elementar dos Números. Além da fatoração nos primos, deve-se considerar as diversas representações do número 2014 como um produto de dois ou mais inteiros positivos: 2014.1, 53.38, 106.19, 1007.2 e finalmente 53.19.2. Trata-se de um problema de otimização que não me parece tão simples assim. De fato,experimente, por exemplo, determinar o menor número inteiro positivo que admite 64 divisores positivos. Nessa linha de raciocínio, a resposta seria o produto dos 6 menores primos, ou seja, 30.030 que está incorreta, tendo-se em vista a existência de números como 24.570 que admite 64 divisores. Meu nome é Odair José, sou professor de matemática e espero ter sido claro com essas minhas colocações, justificadas pelo meu interesse no problema central que é muito pouco abordado.

Disciplina

740700021-1 Treinamento Olímpico em Matemática para Estudantes do Oitavo e Nono Anos do Ensino Fundamental

EMENTA

Álgebra
Aula 0 - Curso Básico de Álgebra
Aula 01 – Produtos Notáveis
Aula 02 – Equações e Sistemas
Aula 03 – Sequências
Aula 04 - Recorrências
Aula 05 - Recorrências II
Aula 06 - Indução I
Aula 07 - Indução II
Curso de Combinatória
Aula 0 - Curso Básico de Combinatória
Aula 01 - Lógica
Aula 02 - Logica 2
Aula 03 - Paridade
Aula 04 - Contagem I
Aula 05 - Contagem II
Aula 06 – Jogos
Aula 07 – Princípio da Casa dos Pombos
Curso de Geometria
Aula 0 - Primeiro contato com a Geometria Olímpica
Aula 01 - Conceitos iniciais
Aula 02 - Congruência de triângulos
Aula 03 - Razão de segmentos
Aula 04 - Semelhança de triângulos
Aula 05 - Algumas propriedades importantes de triângulos
Aula 06 - Quadriláteros Notáveis
Aula 07 - Ângulos na Circunferência
Curso de Teoria dos Números
Aula 0 - Curso Básico de Teoria dos Números
Aula 01 – Divisibilidade-I
Aula 02 – Divisibilidade-II
Aula 03 - Algoritmo de Euclides
Aula 04 - MMC, MDC e os Números Primos
Aula 05 - Congruências I
Aula 06 - Congruências II
Aula 07 - Aula de Revisão

Objetivo

Fortalecer o ensino de matemática nas Escolas Públicas e Privadas de Pirassununga e região;
Despertar nos alunos o gosto pela matemática e pela ciência em geral;
Motivar os alunos na escolha profissional pelas carreiras científicas e tecnológicas.
Contribuir para o aperfeiçoamento continuo em matemática dos professores participantes.

Índice de vídeos da disciplina

1. As diagonais de um paralelogramo cortam-se em seus pontos médios
2. Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes
3. Todo trapézio possui dois lados paralelos
4. Exercício de Contagem
5. Anagramas-I
6. Anagramas-II
7. Combinações numa Lotação
8. Anagramas da Palavra Matemática
9. Permutação Circular
10. Permutação Circular-II
11. Permutação Circular-III
12. Combinações
13. Combinações-II
14. Combinações-III
15. Número de Subconjuntos
16. Divisibilidade I
17. Divisibilidade II
18. Divisibilidade III
19. Divisibilidade IV
20. Divisibilidade V
21. Divisibilidade VI
22. Semelhança de Triângulos I
23. Semelhança de Triângulos II
24. Semelhança de Triângulos III
25. Semelhança de Triângulos IV
26. Semelhança de Triângulos V
27. Semelhança de Triângulos VII
28. Semelhança de Triângulos VI
29. Semelhança de Triângulos VIII
30. Semelhança de Triângulos IX
31. Número de Subconjuntos-II
32. Número de Subconjuntos-III
33. Número de Subconjuntos-IV
34. Combinação Completa
35. Combinação Completa-II
36. Número de diagonais de polígonos e poliedros
37. Paridade-I
38. Paridade-II
39. Paridade-III
40. Paridade-IV
41. Paridade-V
42. Calendários-I
43. Calendários-II
44. Calendários-III
45. Calendários-IV
46. Calendários-V
47. Notação Decimal-I
48. Notação Decimal II
49. Notação Decimal III
50. Notação Decimal IV
51. Notação Decimal V
52. Congruência de Triângulos I
53. Congruência de Triângulos II
54. Congruência de Triângulos III
55. Congruência de Triângulos IV
56. Congruência de Triângulos V
57. Congruência de Triângulos VI
58. Congruência de Triângulos VII
59. Congruência de Triângulos VIII
60. Princípio das Gavetas I
61. Princípio das Gavetas II
62. Princípio das Gavetas III
63. Princípio das Gavetas IV
64. Princípio das Gavetas V
65. Princípio das Gavetas VI
66. Princípio das Gavetas VII
67. Princípio das Gavetas VIII
68. Princípio das Gavetas IX
69. Princípio das Gavetas X
70. Fatoração e Múltiplos
71. Divisores
72. Quadrado Perfeito
73. Resto
74. Maior Divisor Comum
75. Resto-Cartões Coloridos
76. Quantidade de Divisores Positivos
77. Primos-Função Parte Inteira
78. Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras
79. Teorema de Pitágoras-I
80. Teorema de Pitágoras-II
81. Área de Triângulos –I
82. Teorema de Pitágoras-III
83. Teorema de Pitágoras-IV
84. Teorema de Pitágoras-V
85. Área de Triângulos –II
86. Teorema de Pitágoras-VI
87. Teorema de Pitágoras VII
88. Área de Triângulos III
89. Teorema de Pitágoras VIII
90. Probabilidades I
91. Probabilidades II
92. Probabilidades III
93. Probabilidades IV
94. Probabilidades V
95. Probabilidades VI
96. Divisibilidade VII
97. Probabilidades VII
98. Divisibilidade VIII
99. Divisibilidade IX
100. Divisibilidade X
101. Divisibilidade XI
102. Divisibilidade XII
103. Divisibilidade XIII
104. Divisibilidade XIV
105. Ângulos
106. Teorema dos Bicos I
107. Teorema dos Bicos II
108. Teorema dos Bicos III
109. Exemplos do uso dos Princípios Multiplicativo e Aditivo I
110. Exemplos do uso dos Princípios Multiplicativo e Aditivo II
111. Exemplos do uso dos Princípios Multiplicativo e Aditivo III
112. Fatorial
113. Exemplos do uso dos Princípios Multiplicativo e Aditivo IV
114. Pares e Ímpares de 4 Algarismos
115. Divisibilidade XV
116. Divisibilidade XVI
117. Divisibilidade XVII
118. Divisibilidade XVIII
119. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS I
120. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS II
121. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS III
122. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS IV
123. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS V
124. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS VI
125. TRIÂNGULOS E POLÍGONOS VII
126. Contagens de Anagramas
127. Exercícios de Combinatória I
128. Exercícios de Combinatória II
129. Exercícios de Combinatória III
130. MDC e Algoritmo de Euclides-I
131. MDC e Algoritmo de Euclides-II
132. MDC e Algoritmo de Euclides-III
133. MDC e Lema de Euclides-I
134. MDC e Lema de Euclides-II
135. MDC e Lema de Euclides-III
136. Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras-I
137. Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras-II
138. Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras-III
139. Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras-IV
140. Princípio da Casa dos Pombos-I
141. Princípio da Casa dos Pombos-II
142. Princípio da Casa dos Pombos-III
143. Princípio da Casa dos Pombos-IV
144. Princípio da Casa dos Pombos-V
145. Princípio da Casa dos Pombos-VI
146. Números Primos-I
147. Números Primos-II
148. Números Primos-III
149. Números Primos-IV
150. Números Primos-V
151. Números Primos-VI
152. Números Primos-VII
153. Semelhança e Congruência de Triângulos-I
154. Semelhança e Congruência de Triângulos-II
155. Semelhança e Congruência de Triângulos-III
156. Semelhança e Congruência de Triângulos-IV
157. Semelhança e Congruência de Triângulos-V
158. Problemas sobre Teoria dos Jogos-I
159. Problemas sobre Teoria dos Jogos-II
160. Problemas sobre Teoria dos Jogos-III
161. Problemas sobre Teoria dos Jogos-IV
162. Problemas sobre Teoria dos Jogos-V
163. Teorema de Tales-I
164. Teorema de Tales-II
165. Teorema de Tales-III
166. Teorema de Tales-IV
167. Teorema de Tales-V
168. Congruências-I
169. Congruências-II
170. Congruências-III
171. Congruências-IV
172. Congruências-V
173. Congruências-VI
174. Problemas de Combinatória da OBMEP-I
175. Problemas de Combinatória da OBMEP-II
176. Problemas de Combinatória da OBMEP-III
177. Problemas de Combinatória da OBMEP-IV
178. Problemas de Combinatória da OBMEP-V
179. Teorema das Cordas-I
180. Teorema das Cordas-II
181. Teorema das Cordas-III
182. Teorema das Cordas-IV
183. Teorema das Cordas-V
184. Teorema das Cordas-VI
185. Congruências-VII
186. Congruências-VIII
187. Congruências-IX
188. Congruências-X
189. Congruências-XI
190. Contagens-I
191. Contagens-II
192. Contagens-III
193. Contagens-IV
194. Congruências-XII
195. Congruências-XIII
196. Congruências-XIV
197. Congruências-XV
198. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo de Segmento e Ângulos Excêntricos-I
199. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo de Segmento e Ângulos Excêntricos-II
200. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo de Segmento e Ângulos Excêntricos-III
201. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo de Segmento e Ângulos Excêntricos-IV
202. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo de Segmento e Ângulos Excêntricos-V
203. Problemas de Combinatória da OBMEP-VI
204. Problemas de Combinatória da OBMEP-VII
205. Problemas de Combinatória da OBMEP-VIII
206. Problemas de Combinatória da OBMEP-IX
207. Relações Métricas no Triângulo Retângulo-I
208. Relações Métricas no Triângulo Retângulo-II
209. Relações Métricas no Triângulo Retângulo-III
210. Relações Métricas no Triângulo Retângulo-IV
211. Equações Diofantinas Lineares-I
212. Equações Diofantinas Lineares-II
213. Equações Diofantinas Lineares-III
214. Equações Diofantinas Lineares-IV
215. Problemas de Combinatória da OBMEP-X
216. Problemas de Combinatória da OBMEP-XI
217. Problemas de Combinatória da OBMEP-XII
218. Problemas de Combinatória da OBMEP-XIII
219. Conjuntos S(a,b) e L(a,b)-I
220. Conjuntos S(a,b) e L(a,b)-II
221. Conjuntos S(a,b) e L(a,b)-III
222. Conjuntos S(a,b) e L(a,b)-IV
223. Exercícios de Geometria-I
224. Exercícios de Geometria-II
225. Exercícios de Geometria-III
226. Exercícios de Geometria-IV
227. Problemas de Combinatória da OBMEP-XIV
228. Problemas de Combinatória da OBMEP-XV
229. Problemas de Combinatória da OBMEP-XVI
230. Potenciação-I
231. Problemas de Combinatória da OBMEP-XVII
232. Potenciação-II
233. Potenciação-III
234. Potenciação-IV
235. Potenciação-V
236. Ângulos e Triângulos I
237. Ângulos e Triângulos II
238. Ângulos e Triângulos III
239. Ângulos e Triângulos IV
240. Produtos Notáveis I
241. Produtos Notáveis II
242. Produtos Notáveis III
243. Produtos Notáveis IV
244. Produtos Notáveis V
245. Equações e Sistemas I
246. Equações e Sistemas II
247. Equações e Sistemas III
248. Equações e Sistemas IV
249. Equações e Sistemas V
250. Equações e Sistemas VI
251. Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal I
252. Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal II
253. Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal III
254. Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal IV
255. Sequências e Recorrências-I
256. Sequências e Recorrências-II
257. Sequências e Recorrências-III
258. Sequências e Recorrências-IV
259. Sequências e Recorrências-V
260. Sequências e Recorrências-VI
261. Sequências e Recorrências-VII
262. Lenda do Jogo de Xadrez
263. Sequências e Recorrências-VIII
264. TEOREMA DE PITÁGORAS e ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO I
265. TEOREMA DE PITÁGORAS e ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO II
266. TEOREMA DE PITÁGORAS e ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO III
267. TEOREMA DE PITÁGORAS e ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO IV
268. TEOREMA DE PITÁGORAS e ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO V
269. Recorrências de Primeira Ordem Linear-I
270. Recorrências de Primeira Ordem Linear-II
271. Recorrência da Lenda da Torre de Hanói
272. Recorrências de Primeira Ordem Linear-III
273. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, ÂNGULO EXTERNO e ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES-I
274. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, ÂNGULO EXTERNO e ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES-II
275. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, ÂNGULO EXTERNO e ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES-III
276. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, ÂNGULO EXTERNO e ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES-IV

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