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Nesta aula introduzimos o conceito de função, fazendo primeiramente um breve apanhado histórico. Apresentamos a definição rigorosa de função como uma relação unívoca e total, apresentamos um modo de representação de alguns tipos de funções por meio de diagramas e flechas, introduzimos o conceito de pré-imagem de um conjunto por uma função, juntamente com diversos exemplos. Apresentamos o conceito e exemplos de funções de uma variável real a valores reais e enunciamos e demonstramos um critério para decidir quando determinado subconjunto do plano representa ou não uma função.
Números reais. Funções. Funções exponencial, logarítmica, trigonométricas diretas e inversas. Limites
e continuidade. Funções contínuas em intervalores fechados. Derivadas. Regra da cadeia. O teorema do valor médio.
Fórmula de Taylor. Aplicações das derivadas. Máximos e mínimos. Gráficos. Integrais indefinidas. Técnicas de
integração. Noções sobre equações diferenciais ordinárias de 1 ordem.
Observação: Quando lecionada no Instituto de Física, o tópico ``aplicações das derivadas'' deve tratar de equações
diferenciais lineares de 1 e 2 ordens a coeficientes constantes homogêneas e não homogêneas.
Estudo de funções de uma variável, limites, derivadas e integrais.
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