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Cálculo IV

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Sobre a aula

Mostra-se que a Transformadas de Laplace é linear. Estuda-se um exemplo onde esta propriedade é usada.

Disciplina

ZAB0461-4 Cálculo IV

EMENTA

Seqüências e séries. Convergência e divergência de séries. Métodos de determinação da convergência.
Resolução de equações diferenciais por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários e singulares regulares. Equação de Euler. Equação de Bessel.
Transformadas de Laplace. Resolução de equações por séries de Laplace. Aplicações em circuitos elétricos.
Séries de Fourier. Aplicações em análise de sinais acústicos e elétricos.
Equações diferenciais parciais. Classificação. Método de separação de variáveis. Cálculo de coeficientes de Fourier da solução.
Equações parabólicas; aplicação a problemas de difusão do calor. Equações hiperbólicas; equação de ondas. Equações elípticas; equação de Laplace e problemas bidimensionais estacionários.
Aplicações a fenômenos de transporte.

Objetivo

Estudar séries e seqüências e os métodos de expansão em séries de Taylor e Fourier, com exemplos de aplicações práticas. Introduzir as equações diferenciais parciais e os métodos de solução. Aplicação aos fenômenos de transporte.

Índice de vídeos da disciplina

1. Introdução ao Curso
2. Eq. Dif. com Coeficientes Polinomiais
3. Ponto Ordinário e Ponto Singular
4. Juntando Somatórios
5. Equação de Airy-I
6. Equação de Airy-II
7. Equação de Airy-III
8. Centro em X0=1 (I)
9. Centro em X0=1 (II)
10. Lembrando a Equação de Cauchy-Euler
11. Singular Regular e Irregular
12. Teorema de Frobenius-I
13. Teorema de Frobenius-II
14. Teorema de Frobenius-III
15. Casos na Vizinhança de um Ponto Singular
16. Função Gama de Euler
17. Equação de Bessel I
18. Equação de Bessel II
19. Equação de Bessel III
20. Equação de Bessel IV
21. Transformada Integral de Laplace
22. Transformada de Laplace de f(t)=t e f(t)=e^(at)
23. Linearidade da Transformada de Laplace
24. Condições Suficientes para a Existência da Transformada de Laplace
25. F(s) para f(t)=cos(at)
26. Tabelas de Transformadas de Laplace
27. Exemplo de Cálculo da Transformada de Laplace Inversa
28. Transformada de Laplace das Derivadas
29. Solução de um PVI usando Transformada de Laplace
30. Solução de Eq. Dif. de Segunda Ordem Usando Transformada de Laplace
31. Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
32. Forma Inversa do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
33. Exemplo do Uso do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
34. Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
35. Segundo Teorema da Translação. Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário
36. Forma Inversa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
37. Forma Alternativa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
38. Equação Diferencial com Termo não Homogêneo Descontínuo

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