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Sobre a aula
Mostra-se que a Transformadas de Laplace é linear. Estuda-se um exemplo onde esta propriedade é usada.
Disciplina
EMENTA
Seqüências e séries. Convergência e divergência de séries. Métodos de determinação da convergência.
Resolução de equações diferenciais por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários e singulares regulares. Equação de Euler. Equação de Bessel.
Transformadas de Laplace. Resolução de equações por séries de Laplace. Aplicações em circuitos elétricos.
Séries de Fourier. Aplicações em análise de sinais acústicos e elétricos.
Equações diferenciais parciais. Classificação. Método de separação de variáveis. Cálculo de coeficientes de Fourier da solução.
Equações parabólicas; aplicação a problemas de difusão do calor. Equações hiperbólicas; equação de ondas. Equações elípticas; equação de Laplace e problemas bidimensionais estacionários.
Aplicações a fenômenos de transporte.
Objetivo
Estudar séries e seqüências e os métodos de expansão em séries de Taylor e Fourier, com exemplos de aplicações práticas. Introduzir as equações diferenciais parciais e os métodos de solução. Aplicação aos fenômenos de transporte.
Índice de vídeos da disciplina
- Introdução ao Curso
- Eq. Dif. com Coeficientes Polinomiais
- Ponto Ordinário e Ponto Singular
- Juntando Somatórios
- Equação de Airy-I
- Equação de Airy-II
- Equação de Airy-III
- Centro em X0=1 (I)
- Centro em X0=1 (II)
- Lembrando a Equação de Cauchy-Euler
- Singular Regular e Irregular
- Teorema de Frobenius-I
- Teorema de Frobenius-II
- Teorema de Frobenius-III
- Casos na Vizinhança de um Ponto Singular
- Função Gama de Euler
- Equação de Bessel I
- Equação de Bessel II
- Equação de Bessel III
- Equação de Bessel IV
- Transformada Integral de Laplace
- Transformada de Laplace de f(t)=t e f(t)=e^(at)
- Linearidade da Transformada de Laplace
- Condições Suficientes para a Existência da Transformada de Laplace
- F(s) para f(t)=cos(at)
- Tabelas de Transformadas de Laplace
- Exemplo de Cálculo da Transformada de Laplace Inversa
- Transformada de Laplace das Derivadas
- Solução de um PVI usando Transformada de Laplace
- Solução de Eq. Dif. de Segunda Ordem Usando Transformada de Laplace
- Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
- Forma Inversa do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
- Exemplo do Uso do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
- Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
- Segundo Teorema da Translação. Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário
- Forma Inversa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
- Forma Alternativa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
- Equação Diferencial com Termo não Homogêneo Descontínuo