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Cálculo IV

Teorema de Frobenius-II

por Juan Lopez Linares

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Sobre a aula

Enuncia-se o Teorema de Frobenius e continua-se a discussão de um exemplo onde o mesmo é utilizado.

Disciplina

ZAB0461-4 Cálculo IV

EMENTA

Seqüências e séries. Convergência e divergência de séries. Métodos de determinação da convergência.
Resolução de equações diferenciais por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários e singulares regulares. Equação de Euler. Equação de Bessel.
Transformadas de Laplace. Resolução de equações por séries de Laplace. Aplicações em circuitos elétricos.
Séries de Fourier. Aplicações em análise de sinais acústicos e elétricos.
Equações diferenciais parciais. Classificação. Método de separação de variáveis. Cálculo de coeficientes de Fourier da solução.
Equações parabólicas; aplicação a problemas de difusão do calor. Equações hiperbólicas; equação de ondas. Equações elípticas; equação de Laplace e problemas bidimensionais estacionários.
Aplicações a fenômenos de transporte.

Objetivo

Estudar séries e seqüências e os métodos de expansão em séries de Taylor e Fourier, com exemplos de aplicações práticas. Introduzir as equações diferenciais parciais e os métodos de solução. Aplicação aos fenômenos de transporte.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Introdução ao Curso
  2. Eq. Dif. com Coeficientes Polinomiais
  3. Ponto Ordinário e Ponto Singular
  4. Juntando Somatórios
  5. Equação de Airy-I
  6. Equação de Airy-II
  7. Equação de Airy-III
  8. Centro em X0=1 (I)
  9. Centro em X0=1 (II)
  10. Lembrando a Equação de Cauchy-Euler
  11. Singular Regular e Irregular
  12. Teorema de Frobenius-I
  13. Teorema de Frobenius-II
  14. Teorema de Frobenius-III
  15. Casos na Vizinhança de um Ponto Singular
  16. Função Gama de Euler
  17. Equação de Bessel I
  18. Equação de Bessel II
  19. Equação de Bessel III
  20. Equação de Bessel IV
  21. Transformada Integral de Laplace
  22. Transformada de Laplace de f(t)=t e f(t)=e^(at)
  23. Linearidade da Transformada de Laplace
  24. Condições Suficientes para a Existência da Transformada de Laplace
  25. F(s) para f(t)=cos(at)
  26. Tabelas de Transformadas de Laplace
  27. Exemplo de Cálculo da Transformada de Laplace Inversa
  28. Transformada de Laplace das Derivadas
  29. Solução de um PVI usando Transformada de Laplace
  30. Solução de Eq. Dif. de Segunda Ordem Usando Transformada de Laplace
  31. Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  32. Forma Inversa do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  33. Exemplo do Uso do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  34. Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
  35. Segundo Teorema da Translação. Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário
  36. Forma Inversa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  37. Forma Alternativa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  38. Equação Diferencial com Termo não Homogêneo Descontínuo
Pró-Reitoria de Graduação
Telefone: +55 11 3091-9942