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Cálculo IV

Equação de Airy-II

por Juan Lopez Linares

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Sobre a aula

Resolve-se detalhamente a equação de Airy, que aparece em problemas de difração da luz e de ondas de rádio. Usa-se uma série de potências centrada no ponto ordinário x0=0.

Disciplina

ZAB0461-4 Cálculo IV

EMENTA

Seqüências e séries. Convergência e divergência de séries. Métodos de determinação da convergência.
Resolução de equações diferenciais por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários e singulares regulares. Equação de Euler. Equação de Bessel.
Transformadas de Laplace. Resolução de equações por séries de Laplace. Aplicações em circuitos elétricos.
Séries de Fourier. Aplicações em análise de sinais acústicos e elétricos.
Equações diferenciais parciais. Classificação. Método de separação de variáveis. Cálculo de coeficientes de Fourier da solução.
Equações parabólicas; aplicação a problemas de difusão do calor. Equações hiperbólicas; equação de ondas. Equações elípticas; equação de Laplace e problemas bidimensionais estacionários.
Aplicações a fenômenos de transporte.

Objetivo

Estudar séries e seqüências e os métodos de expansão em séries de Taylor e Fourier, com exemplos de aplicações práticas. Introduzir as equações diferenciais parciais e os métodos de solução. Aplicação aos fenômenos de transporte.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Introdução ao Curso
  2. Eq. Dif. com Coeficientes Polinomiais
  3. Ponto Ordinário e Ponto Singular
  4. Juntando Somatórios
  5. Equação de Airy-I
  6. Equação de Airy-II
  7. Equação de Airy-III
  8. Centro em X0=1 (I)
  9. Centro em X0=1 (II)
  10. Lembrando a Equação de Cauchy-Euler
  11. Singular Regular e Irregular
  12. Teorema de Frobenius-I
  13. Teorema de Frobenius-II
  14. Teorema de Frobenius-III
  15. Casos na Vizinhança de um Ponto Singular
  16. Função Gama de Euler
  17. Equação de Bessel I
  18. Equação de Bessel II
  19. Equação de Bessel III
  20. Equação de Bessel IV
  21. Transformada Integral de Laplace
  22. Transformada de Laplace de f(t)=t e f(t)=e^(at)
  23. Linearidade da Transformada de Laplace
  24. Condições Suficientes para a Existência da Transformada de Laplace
  25. F(s) para f(t)=cos(at)
  26. Tabelas de Transformadas de Laplace
  27. Exemplo de Cálculo da Transformada de Laplace Inversa
  28. Transformada de Laplace das Derivadas
  29. Solução de um PVI usando Transformada de Laplace
  30. Solução de Eq. Dif. de Segunda Ordem Usando Transformada de Laplace
  31. Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  32. Forma Inversa do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  33. Exemplo do Uso do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  34. Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
  35. Segundo Teorema da Translação. Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário
  36. Forma Inversa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  37. Forma Alternativa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
  38. Equação Diferencial com Termo não Homogêneo Descontínuo
  39. Derivada de uma Transformada de Laplace
  40. Uso da Derivada da Transformada de Laplace
  41. Integral de Convolução
  42. Propriedades da Integral de Convolução em Transformadas de Laplace
  43. Teorema da Convolução em Transformadas de Laplace
  44. Exemplos do uso do Teorema da Convolução
  45. Transformada de Laplace de uma Integral
  46. Equação Integral de Volterra
  47. Circuito RLC em Série: Equação Integro-Diferencial-I
  48. Circuito RLC em Série: Equação Integro-Diferencial-II
  49. Função Delta de Dirac ou Impulso Unitário
  50. Exemplo do uso da Função Impulso Unitário
  51. Sistema de Equações Diferenciais Acopladas usando Transformada de Laplace
  52. Equações Diferenciais em Derivadas Parciais e Séries de Fourier
  53. Séries de Fourier
  54. Produto Interno no Espaço Vetorial de Funções
  55. Fórmula dos Coeficientes da Série de Fourier
  56. Exemplo de Série de Fourier
  57. Funções Pares e Ímpares nos Reais
  58. Séries de Fourier em Cossenos e Senos
  59. Extensão Periódica Par
  60. Exemplo de Série de Fourier em Cossenos
  61. Extensão Periódica Ímpar
  62. Exemplo de Série de Fourier em Senos
  63. Autovalores e Autovetores em Problemas de Valores de Contorno I
  64. Autovalores e Autovetores em Problemas de Valores de Contorno II
  65. Condução do Calor em um Cilindro Longo I
  66. Condução do Calor em um Cilindro Longo II
  67. Exemplo Condução do Calor Homogêneo
  68. Condução do Calor com Condições de Contorno Não Homogêneas
  69. Exemplo Condução do Calor com Condições de Contorno Não Homogêneas
  70. Barra com Extremidades Isoladas I
  71. Barra com Extremidades Isoladas II
  72. Exemplo de Condução do Calor com Extremidades Isoladas
  73. Vibrações em uma Corda Elástica
  74. Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo I
  75. Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo II
  76. Superposição de Ondas Viajantes ou Ondas Estacionárias
  77. Exemplo de Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo
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Telefone: +55 11 3091-9942