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Cálculo II

Regra da Cadeia

por Juan Lopez Linares

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Sobre a aula

Lembra-se do uso da regra da cadeia para funções de uma variável e inicia-se o estudo para funções de duas variáveis.

Disciplina

ZAB0261-5 Cálculo II

EMENTA

1) Equações lineares de Segunda Ordem
2) Equações lineares não homogêneas
3) Curvas definidas por equações paramétricas
4) Cálculo com Curvas Paramétricas
5) Coordenadas Polares
6) Áreas e Comprimentos em Coordenadas Polares
7) Seqüências
8) Séries
9) O Teste da Integral e Estimativas de Somas
10) O Teste de Comparação
11) Séries Alternadas
12) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
13) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
14) Comprimento de Arco e Curvatura
15) Funções de Várias Variáveis
16) Limites e Continuidade
17) Derivadas Parciais
18) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
19) Regra da Cadeia
20) Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente

Objetivo

Familiarizar o aluno com as bases teóricas e os principais conceitos do cálculo diferencial e integral de funções com mais de uma variável. Treinar os métodos fundamentais de derivação e integração. Aplicações das equações diferenciais a problemas físicos clássicos e a problemas de engenharia.
Métodos para solução de equações diferenciais com aplicações a problemas de engenharia.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Equação Diferencial Linear
  2. Função Vetorial da Reta Tangente a uma Curva
  3. Curva Lisa
  4. Regras de Diferenciação para Funções Vetoriais
  5. Curvas na Superfície de uma Esfera
  6. Integrais de Funções Vetoriais
  7. Comprimento de Arco do Ponto de Vista Vetorial
  8. Função Comprimento de Arco-I
  9. Função Comprimento de Arco-II
  10. Função Curvatura
  11. Outras Fórmulas para Curvatura
  12. Outras Fórmulas para Curvatura-II
  13. Curvatura da Elipse
  14. Vetores Normais e Unitários: Tangente, Normal e Binormal
  15. Exemplo do Cálculo dos Vetores T, N e B
  16. Planos Osculador, Normal e Retificante
  17. Círculo Osculador ou de Curvatura
  18. Aceleração Tangencial e Normal-I
  19. Aceleração Tangencial e Normal-II
  20. Funções de Várias Variáveis
  21. Curvas de Nível-I
  22. Curvas de Nível-II
  23. Curvas de Nível-III
  24. Superfícies de Nível
  25. Funções de Várias Variáveis no Computador
  26. Limite de uma Função de duas Variáveis Seguindo uma Curva
  27. Limite de uma Função de Duas Variáveis
  28. Continuidade em Funções de Duas Variáveis
  29. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-I
  30. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-II
  31. Limites de Funções de Duas Variáveis no Computador
  32. Derivadas Parciais
  33. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais
  34. Derivadas Parciais Aproximadas de Tabelas e Curvas de Níveis
  35. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais no Computador
  36. Exercícios de Cálculo de Derivadas Parciais
  37. Derivada Parcial Implícita-I
  38. Derivadas Parciais e Continuidade em Funções de Duas Variáveis
  39. Derivadas Parciais de Funções com Mais de Duas Variáveis
  40. Resolução de um Sistema de Equações Diferenciais Lineares em Derivadas Parciais de Primeira Ordem
  41. Derivadas Parciais de Segunda Ordem e Superiores
  42. Demonstração do Teorema de Clairaut
  43. Exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior
  44. Diferenciabilidade de Funções de Duas Variáveis
  45. Exemplo de Função Não Diferenciável
  46. Diferenciabilidade implica Continuidade
  47. Equação do Plano Tangente em um ponto de z=f(x,y)
  48. Exemplo de Plano Tangente e Reta Normal
  49. Diferenciabilidade no Computador
  50. Regra da Cadeia
  51. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-I
  52. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-II
  53. Regra da Cadeia para Derivadas Parciais
  54. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-III
  55. Derivação Implícita usando a Regra da Cadeia
  56. Derivadas Direcionais
  57. Cálculo de Derivada Direcional e Vetor Gradiente
  58. Extremos da Derivada Direcional
  59. Vetor Gradiente é Perpendicular às Superfícies de Níveis
  60. Vetor Gradiente é Perpendicular às Curvas de Níveis
  61. Vetor Gradiente no Computador
  62. Eq Dif Lineares de 2da Ordem
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