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Cálculo II

Aceleração Tangencial e Normal-II

por Juan Lopez Linares

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Sobre a aula

Encontram-se fórmulas alternativas para calcular as componentes tangencial e normal da aceleração. Resolve-se um exercício.

Disciplina

ZAB0261-5 Cálculo II

EMENTA

1) Equações lineares de Segunda Ordem
2) Equações lineares não homogêneas
3) Curvas definidas por equações paramétricas
4) Cálculo com Curvas Paramétricas
5) Coordenadas Polares
6) Áreas e Comprimentos em Coordenadas Polares
7) Seqüências
8) Séries
9) O Teste da Integral e Estimativas de Somas
10) O Teste de Comparação
11) Séries Alternadas
12) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
13) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
14) Comprimento de Arco e Curvatura
15) Funções de Várias Variáveis
16) Limites e Continuidade
17) Derivadas Parciais
18) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
19) Regra da Cadeia
20) Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente

Objetivo

Familiarizar o aluno com as bases teóricas e os principais conceitos do cálculo diferencial e integral de funções com mais de uma variável. Treinar os métodos fundamentais de derivação e integração. Aplicações das equações diferenciais a problemas físicos clássicos e a problemas de engenharia.
Métodos para solução de equações diferenciais com aplicações a problemas de engenharia.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Apresentação
  2. Exemplo do Pêndulo Simples
  3. Redução de Ordem de uma Equação Diferencial
  4. Eq Dif Lineares de 2da Ordem
  5. Operador Diferencial Anulador
  6. Funções Linearmente Independentes
  7. Casos Simples-1
  8. Casos Simples-2
  9. Esclarecimento Casos Simples-2
  10. Casos Simples-3
  11. Tipo-I
  12. Exemplo Tipo-I
  13. Tipo-II
  14. Exemplo Tipo-II
  15. Tipo-III
  16. Exemplo Tipo-III
  17. Coeficientes Positivos
  18. Redução de Ordem-2
  19. Exemplo de Redução de Ordem-2
  20. Equação Diferencial de Cauchy-Euler
  21. Exemplo de Equação Diferencial de Cauchy-Euler
  22. Problema de Valor Inicial (PVI)
  23. Exemplo de PVI-1
  24. Exemplo de PVI-2
  25. Problema de Valor de Contorno (PVC)
  26. Exemplos de PVC
  27. Teorema de Abel
  28. Eq Dif não homogênea
  29. Coeficientes Indeterminados-1
  30. Coeficientes Indeterminados-2
  31. Coeficientes Indeterminados-3
  32. Coeficientes Indeterminados-4
  33. Coeficientes Indeterminados-5
  34. Exercícios Coeficientes Indeterminados
  35. Coeficientes Indeterminados-6
  36. Coeficientes Indeterminados-7
  37. Método da Variação dos Parâmetros
  38. Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-I
  39. Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-II
  40. Oscilador Amortecido
  41. Oscilador Forçado e Ressonância-I
  42. Oscilador Forçado e Ressonância-II
  43. Equações de uma reta em 3D
  44. Por que parametrizar?
  45. Exemplo de Curva Paramétrica-I
  46. Exemplo de Curva Paramétrica-II
  47. Parametrização de Circunferência, Elipse e Hipérbole
  48. Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-I
  49. Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-II
  50. Figuras de Lissajous
  51. Tangentes em Curvas Paramétricas
  52. Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-I
  53. Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-II
  54. Área de Curvas Paramétricas
  55. Exemplo do Cálculo de Área
  56. Comprimento de Arco
  57. Exemplo de Cálculo de Comprimento de Arco-Evolvente
  58. Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
  59. Exemplo de Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
  60. Coordenadas Polares
  61. Relação entre Cartesianas e Polares
  62. Gráficos de Equações Polares
  63. Simetrias em Curvas Polares
  64. Gráficos Polares Usando o Computador
  65. Cardióide
  66. Exemplo de Gráfico Polar
  67. Tangente a Curvas Polares
  68. Áreas em Coordenadas Polares
  69. Área da Lua Crescente
  70. Comprimento de Arco para Curvas Polares
  71. Seções Cônicas
  72. Parábolas
  73. Reflexão na Parábola
  74. Elipse
  75. Hipérbole
  76. Sistema de Navegação Hiperbólico
  77. Exemplo de Redução de uma Cônica na sua Forma Padrão
  78. Rotação de Eixos Coordenados. Redução do Termo misto.
  79. Propriedade Foco Diretriz das Cônicas
  80. Seções Cônicas em Coordenadas Polares
  81. Visualização do Conceito de Excentricidade em Seções Cônicas
  82. Esboço de Cônicas em Polares-I
  83. Esboço de Cônicas em Polares-II
  84. Sequências-I
  85. Sequências-II
  86. Sequências-III
  87. Sequências dadas por Somas
  88. Somas Telescópicas
  89. Produtos Telescópicos
  90. Progressão Aritmética
  91. Progressão Geométrica
  92. Limite em Sequências
  93. Limite de Sequências e Funções no Infinito
  94. Teorema do Confronto para Sequências
  95. Teorema do Módulo
  96. Sequência r^n
  97. Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-I
  98. Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-II
  99. Sequências Monótonas
  100. Teste de Monoticidade
  101. Exemplo do uso do Teste de Monoticidade
  102. Teorema da Sequência Monótona
  103. Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-I
  104. Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-II
  105. Séries: Um Problema Filosófico
  106. Séries: Duas Sequências
  107. Série Geométrica
  108. Agradecimentos, Conselhos e “Making Of”
  109. Exemplos de Séries Geométricas
  110. Lenda da Torre de Hanói
  111. Matemática Financeira I
  112. Matemática Financeira II
  113. Matemática Financeira III
  114. Série Telescópica
  115. Série Harmônica
  116. Série Harmônica II
  117. Teste da Divergência
  118. Teste da Integral Imprópria-I
  119. Teste da Integral Imprópria-II
  120. Série-p
  121. Teste da Integral Imprópria-III
  122. Teste da Integral Imprópria-IV
  123. Teste da Comparação para Séries
  124. Teste da Comparação no Limite para Séries
  125. Teorema da Série Alternada
  126. Teorema da Estimativa do Resto em Séries Alternadas
  127. Convergência Absoluta e Condicional de uma Série
  128. Teste da Razão para Séries
  129. Teste da Raiz para Séries
  130. Séries de Potências I
  131. Séries de Potências II
  132. Séries de Potências III
  133. Funções como Séries de Potências
  134. Séries de Taylor e Maclaurin
  135. Séries de Taylor e Maclaurin II
  136. Desigualdade de Taylor
  137. Séries de Maclaurin das funções sen(x) e cos(x)
  138. Série Binomial
  139. Séries de Potências no Computador
  140. Exemplo do uso de Séries de Potências para resolver Equações Diferenciais
  141. Funções Vetoriais
  142. Funções Vetoriais e seus Gráficos
  143. Funções Vetoriais no Computador
  144. Limite e Continuidade de Funções Vetoriais
  145. Derivadas de uma Função Vetorial
  146. Função Vetorial da Reta Tangente a uma Curva
  147. Curva Lisa
  148. Regras de Diferenciação para Funções Vetoriais
  149. Curvas na Superfície de uma Esfera
  150. Integrais de Funções Vetoriais
  151. Comprimento de Arco do Ponto de Vista Vetorial
  152. Função Comprimento de Arco-I
  153. Função Comprimento de Arco-II
  154. Função Curvatura
  155. Outras Fórmulas para Curvatura
  156. Outras Fórmulas para Curvatura-II
  157. Curvatura da Elipse
  158. Vetores Normais e Unitários: Tangente, Normal e Binormal
  159. Exemplo do Cálculo dos Vetores T, N e B
  160. Planos Osculador, Normal e Retificante
  161. Círculo Osculador ou de Curvatura
  162. Aceleração Tangencial e Normal-I
  163. Aceleração Tangencial e Normal-II
  164. Funções de Várias Variáveis
  165. Curvas de Nível-I
  166. Curvas de Nível-II
  167. Curvas de Nível-III
  168. Superfícies de Nível
  169. Funções de Várias Variáveis no Computador
  170. Limite de uma Função de duas Variáveis Seguindo uma Curva
  171. Limite de uma Função de Duas Variáveis
  172. Continuidade em Funções de Duas Variáveis
  173. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-I
  174. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-II
  175. Limites de Funções de Duas Variáveis no Computador
  176. Derivadas Parciais
  177. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais
  178. Derivadas Parciais Aproximadas de Tabelas e Curvas de Níveis
  179. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais no Computador
  180. Exercícios de Cálculo de Derivadas Parciais
  181. Derivada Parcial Implícita-I
  182. Derivadas Parciais e Continuidade em Funções de Duas Variáveis
  183. Derivadas Parciais de Funções com Mais de Duas Variáveis
  184. Resolução de um Sistema de Equações Diferenciais Lineares em Derivadas Parciais de Primeira Ordem
  185. Derivadas Parciais de Segunda Ordem e Superiores
  186. Demonstração do Teorema de Clairaut
  187. Exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior
  188. Diferenciabilidade de Funções de Duas Variáveis
  189. Exemplo de Função Não Diferenciável
  190. Diferenciabilidade implica Continuidade
  191. Equação do Plano Tangente em um ponto de z=f(x,y)
  192. Exemplo de Plano Tangente e Reta Normal
  193. Diferenciabilidade no Computador
  194. Regra da Cadeia
  195. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-I
  196. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-II
  197. Regra da Cadeia para Derivadas Parciais
  198. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-III
  199. Derivação Implícita usando a Regra da Cadeia
  200. Derivadas Direcionais
  201. Cálculo de Derivada Direcional e Vetor Gradiente
  202. Extremos da Derivada Direcional
  203. Vetor Gradiente é Perpendicular às Superfícies de Níveis
  204. Vetor Gradiente é Perpendicular às Curvas de Níveis
  205. Vetor Gradiente no Computador
Pró-Reitoria de Graduação
Telefone: +55 11 3091-3290