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Sobre a aula
Apresenta um resumo das quádricas, expondo as equações características das quádricas cêntricas e as quádricas não cêntricas.
Quádricas cêntricas: elipsoide, hiperboloide de uma folha, hiperboloide de duas folhas.
Quádricas não cêntricas: paraboloide elíptico, paraboloide hiperbolico.
Disciplina
EMENTA
- Vetores: operações e propriedades.
- Matrizes: operações e propriedades.
- Sistemas lineares.
- Solução de sistemas lineares, interpretação geométrica. Equações das retas e dos planos: distância e intersecção.
- Espaços vetoriais: definição, subespaços, dependência linear, bases e dimensão. Produto interno, bases ortogonais, projeções, complemento ortogonal. Método dos mínimos quadrados no ajuste de curvas experimentais.
- Transformações lineares e matrizes.
- Autovalores e Autovetores.
- Diagonalização.
- Cônicas, quádricas e outras aplicações geométricas.
- Aplicações em Ciência e Tecnologia.
Objetivo
Fornecer aos alunos, através de aplicações, os conceitos básicos para solução de sistemas lineares, operações com vetores e matrizes, espaços vetoriais e suas interpretações geométricas e de geometria analítica. Disciplina de formação básica.
Índice de vídeos da disciplina
- Espaco Vetorial
- Sub-espaço vetorial
- Combinação linear de vetores e Gerador de um espaço vetorial
- Base e Dimensão de um espaço vetorial
- Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 1
- Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 2
- Aplicações de matrizes - Circuitos Elétricos
- Determinante de uma matriz quadrada
- Base e Dimensao dos espaços Rn
- Espaços vetoriais Rn. Interpretação geométrica
- Ortogonalidade de vetores
- Ajuste de curvas - polinômico
- Ajuste de curvas - não polinômico
- Geometria Vetorial - Retas em Rn
- Geometria Vetorial - Produto Vetorial
- Geometria Vetorial - Planos em Rn
- Transformação Linear.
- Transformação Linear e Matriz Associada
- Interpretação geométrica: Transformação Linear e Mudança de Coordenadas
- Formas Quadráticas
- Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
- Autovalores e autovetores de uma matriz
- Diagonalização em Formas Quadráticas
- Diagonalização em Equações Quadráticas
- Cônicas: Elipse
- Cônicas: Hipérbole
- Cônicas: Parábola
- Quádricas: Cêntricas e não cêntricas
- Matrizes Numéricas. Operações Básicas
- Matrizes Numéricas: Operações Elementares
- Método de Gauss-Jordan. O passo a passo no cálculo da inversa de uma matriz
- Método de Gauss-Jordan.
- Método de decomposição LU e método de decomposição LDU
- Aplicações das matrizes: Problema Físico
- Definição de matrizes numéricas
- Tipos de matrizes
- Operações básicas entre matrizes. Operações nos conjuntos de matrizes.
- Sistemas de equações lineares como sistema matricial
- Operações elementares com matrizes numéricas
- Método de resolução direto: Método do escalonamento
- Método de resolução direto: Método de Gauss Jordan
- Métodos de decomposição: Método LU
- Matriz inversa. Cálculo da inversa pelo método de Gauss-Jordan
- Métodos de decomposição: Método LDU