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Modelagem e Matemática

Regra de Cramer outra vez

por Pedro Aladar Tonelli

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Sobre a aula

Apresentamos uma prova algébrica e uma justificativa geométrica do método de Cramer.

Disciplina

MAP2110-3 Modelagem e Matemática

EMENTA

Conceitos teóricos: 1.Noções básicas de aproximação, supremo e ínfimo. 2.Sistemas de equações lineares e matrizes. 3.Determinantes. 4.Vetores no espaço bi e tridimensional. Espaços euclidianos. 5.Espaços vetoriais arbitrários. 6.Espaços com produto interno. 7.Cônicas e quádricas.

Algumas aplicações a serem escolhidas dentre as seguintes: Aproximações do número pi e de áreas. Construção de curvas e superfícies por pontos especificados. Redes elétricas. Programação linear geométrica. O modelo da alocação de tarefas. Interpolação spline cúbica. Cadeias de Markov. Teoria de grafos. Jogos de estratégia. Modelos econômicos de Leontief. Administração de florestas. Computação gráfica. Distribuição de temperatura de equilíbrio. Tomografia computadorizada. Fractais. Caos. Criptografia. Genética. Crescimento populacional por faixa etária. Colheita de populações animais. Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana. Deformações e morfismos.

Objetivo

A partir de problemas concretos das áreas de ciências exatas, humanas e biológicas, desenvolver alguns projetos envolvendo a noção de aproximação, aplicações de vetores e geometria e de álgebra linear, apresentando, em cada um deles, modelo(s) matemático(s) e a teoria básica envolvida, com uma eventual visualização gráfica e/ou numérica com auxílio de algum "software". Desenvolvimento de um ou mais projetos pelos alunos envolvendo os diversos modelos e conceitos abordados.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Determinante de uma matriz
  2. Matriz de Vandermonde
  3. Aula de 2 de junho: propriedades do determinante
  4. Àreas e volumes com o determinante
  5. aula de 9 de junho
  6. Regra de Cramer outra vez
  7. Diagonalização e autovalores
  8. Um modelo presa-predador
  9. aula de exercicios sobre autovetores
  10. Sistemas dinâmicos e autovalores de matrizes aula
  11. Dinâmica na direção de um autovetor
  12. Uma aplicação em sistemas de EDO
  13. Revisão de transformações lineares e matrizes
  14. Angulos de Euler
  15. Retas e planos gravação do Mconf
  16. Revisão de retas e planos no espaço
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