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Cálculo e Derivadas

por Vanderlei Salvador Bagnato

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Sobre a aula

Propiciar uma revisão de tópicos de Matemática da Escola Básica. Promover o estudo da variação de uma grandeza em relação à variação de outra grandeza: a idéia de função. Introduzir o conceito de taxa de variação média e instantânea: a derivada de uma função. Estudar algumas técnicas do Cálculo e as aplicações clássicas do Teorema do Valor Médio. Discutir o problema do cálculo de áreas. Introduzir o conceito de integral definida e estudar o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações. Estudar algumas técnicas de integração e introduzir a noção de equação diferencial.

Disciplina

PLC0001-1 Fundamentos de Matemática

EMENTA

Equações e inequações; definição de função e gráficos; funções polinomiais de primeiro e segundo graus; algumas funções racionais; funções modulares; funções inversíveis; funções exponenciais e logarítmicas; funções trigonométricas e suas inversas. Taxa de variação, velocidade, coeficiente angular da reta tangente; o conceito de derivada em um ponto; a função derivada; aproximações e linearidade local; conceitos intuitivos e definições de limite, de continuidade e de diferenciabilidade; regras de derivação. O Teorema do Valor Médio e suas aplicações. O comportamento de uma função: um estudo qualitativo; o gráfico de uma função; comportamento no infinito, regras de L'Hospital. Problemas de otimização. O problema do cálculo de áreas; a integral de Riemann e suas propriedades; o Teorema Fundamental do Cálculo e funções dadas por integrais; técnicas de integração; noções de equações diferenciais e aplicações

Objetivo

Propiciar uma revisão de tópicos de Matemática da Escola Básica. Promover o estudo da variação de uma grandeza em relação à variação de outra grandeza: a idéia de função. Introduzir o conceito de taxa de variação média e instantânea: a derivada de uma função. Estudar algumas técnicas do Cálculo e as aplicações clássicas do Teorema do Valor Médio. Discutir o problema do cálculo de áreas. Introduzir o conceito de integral definida e estudar o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações. Estudar algumas técnicas de integração e introduzir a noção de equação diferencial.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Apresentação da disciplina
  2. Cálculo e Derivadas
  3. A História da matemática - As fronteiras do espaço
  4. Metrologia
  5. As Cônicas: Elipse
  6. Funções e Inequações
  7. Funções Trigonométricas
  8. Introdução às Derivadas e Integrais - parte 1
  9. Introdução às Derivadas e Integrais - parte 2
  10. Introdução às Derivadas e Integrais - parte 3
  11. Introdução às derivadas e integrais - parte 4
  12. Introdução às derivadas e integrais - parte 5
  13. Introdução às derivadas e integrais - parte 6
  14. Introdução às derivadas e integrais - parte 7
  15. Fundamentações Matemáticas - T1 - Aula 10 - introdução as derivadas e integrais (versão CEPA / parte 1/3)
  16. Fundamentações Matemáticas - T1 - Aula 10 - introdução as derivadas e integrais (versão CEPA / parte 2/3).
  17. Fundamentações Matemáticas - T1 - Aula 10 - introdução as derivadas e integrais (versão CEPA / parte 3/3).
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