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Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
1. Medida Abstrata.
2. Medida exterior e mensurabilidade. A integral de Lebesgue.
3. O teorema de extensão.
4. Os teoremas de Egoroff e Lusin.
5. Integração.
6. Relação entre as integrais de Lebesgue e de Riemann própria e imprópria.
7. Teoremas de Convergência.
8. Medida Produto. O teorema de Fubini.
9. Medidas com sinal e medidas complexas.
10. Continuidade absoluta.
11. Teoremas de Decomposição.
12. O teorema de Radon-Nikodym.
13. O teorema de diferenciação de Lebesgue. O Teorema Fundamental do Cálculo para a Integral de Lebesgue.
14. Os espaços Lp.
15. O dual dos espaços Lp, p maior ou igual a 1 e p menor que mais infinito.
16. O teorema de representação de Riesz (o dual de Co(X)).
17. Séries trigonométricas. Convergência em L2 das séries de Fourier.
18. Transformada de Fourier. Produto de Convolução. Aplicação às Equações Diferenciais Parciais.
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