Assista a esse vídeo em: MP4 (1280 X 720 px) | MP4 (640 X 360 px)
Nesta aula motivaremos a equação de Laplace com condições de Dirichlet através da equação do calor. Resolveremos a equação em um segmento de reta, num retângulo e numa bola, usando o método de separação de variáveis. No final, deduziremos a fórmula de Poisson.
Exemplos de problemas com equações de derivadas parciais lineares de segunda ordem. Princípio da superposição, método de separação de variáveis e problemas de Sturm-Liouville. Famílias de funções ortogonais e séries de Fourier. Aplicações aos problemas do calor e da onda (unidimensionais) e ao problema de Dirichlet no retângulo e no disco. Transformada de Fourier. Aplicações aos problemas unidimensionais da onda e do calor. Função de Green. Funções especiais e ortogonalidade. Aplicações.
Apresentar aos alunos problemas clássicos envolvendo equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem e as técnicas de resolução desses problemas com o uso de séries de Fourier e de transformada de Fourier.