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Matemática para Olimpíadas e Vestibulares

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Sobre a aula

Se demonstram os passos na construção do Arco Capaz. Lugar geométrico dos pontos que enxergam um segmento num determinado ângulo. Se ilustram as relações entre os ângulos inscrito, de segmento e central em uma circunferência. As figuras mostradas guardam relação com a congruência de triângulos chamada lado ângulo ângulo oposto (LAAo). Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=4bb5EXjRHIo&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=17.

Disciplina

740400029 Matemática para Olimpíadas e Vestibulares

EMENTA

Será usado o software gratuito Geogebra para discutir e resolver problemas relacionados com:

- Congruência de triângulos
- Razão de segmentos
- Semelhança de triângulos
- Quadriláteros Notáveis
- Ângulos na Circunferência
- Quadriláteros Inscritíveis
- Teorema de Ptolomeu
- Relações métricas no triângulo
- Potência de ponto e eixo radical
- Áreas

Bibliografia

A. C. Neto, Geometria, Coleção ProfMat, Sociedade Brasileira de
Matemática, 2013, Primeira Edição, 417 páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/sbm/colecao-profmat/geometria.html.
Acesso em 14/12/2019.

B. Holanda, R. Pinheiro e C. Thiago, Curso de Geometria, Polos
Olímpicos de Treinamento Intensivo, Nível II, disponível em
https://www.dropbox.com/sh/c658cq0nl8v240f/AABtRuIrvq7wStFXqpquzuLNa/Aulas%20N%C3%ADvel%202/GEON2?dl=0&subfolder_nav_tracking=1.
Acesso em 14/12/2019.

J. López, Construções passo a passo de Geometria Olímpica, Livro
Geogebra, 111 construções em 15/11/2019, disponível em
https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v. Acesso em 14/12/2019.

J. López, Outras Construções Geométricas, Livro Geogebra, 26
construções em 15/11/2019, disponível em
https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v. Acesso em 14/12/2019.

A. O. Pellegrino, Playlist de Vídeo-Aulas, Geometria para Olimpíadas
(Ensino Fundamental e Médio), disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=bahmzbij6_I&list=PL8v7luSb9qi4ICqVuba2CxAEXUH6u3vNi.
Acesso em 14/12/2019.

- Problemas elementares de divisibilidade que envolvam apenas as definições de
quociente e resto.
- Introdução formal à divisibilidade.
- Algoritmo de Euclides e Teorema de Bachet-Bézout.
- MMC e MDC.
- Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
- Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
- Problemas envolvendo a utilização do postulado de Bertrand.
- Congruências, bases de numeração e critérios de divisibilidade.
- Equações Diofantinas lineares.
- O teorema chinês dos restos.
- Ternos Pitagóricos.


Bibliografia

Abramo Hefez, Aritmética, Coleção ProfMat, Sociedade Brasileira de
Matemática, 2016, Segunda Edição, 330 páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/aritmetica.html. Acesso em
14/12/2019.

Abramo Hefez, Exercícios Resolvidos de Aritmética, Coleção ProfMat,
Sociedade Brasileira de Matemática, 2016, Primeira Edição, 204
páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/exercicios-resolvidos-de-aritmetica.html.
Acesso em 14/12/2019.

S. B. Feitosa, Curso de Teoria dos Números, Polos Olímpicos de
Treinamento Intensivo, Nível II, disponível em
https://www.dropbox.com/sh/c658cq0nl8v240f/AACc4-AIlxeqlSSGDErm0RuIa/Aulas%20N%C3%ADvel%202/TNN2?dl=0&subfolder_nav_tracking=1.
Acesso em 14/12/2019.

J. López, Playlist de Vídeo-Aulas, Teoria dos Números para Olimpíadas
(Ensino Fundamental e Médio), disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=SetNKBxLgJQ&list=PL8v7luSb9qi7M-kELGLzuddf_t17cu4fl&t=9s&index=2.
Acesso em 14/12/2019.

F. H. T. de Souza, Playlist de Vídeo-Aulas, Aritmética , disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=TazceeLIF4k&list=PLrVGp617x0hC8WkPHtM3IjoOiiyJs-hHh.
Acesso em 14/12/2019.

C. G. T. A. Moreira, Playlist de Vídeo-Aulas, Teoria dos Números Nível
2, disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=2GYNf-c8dHY&list=PLYMD22oJpAr2jEtl9-AwOBA8ZU7sGneUN.
Acesso em 14/12/2019.

Objetivo

Incentivar e desenvolver habilidades na resolução de problemas de Matemática que aparecem em Olimpíadas e Vestibulares. Introduzir o uso do software gratuito Geogebra.

Índice de vídeos da disciplina

1. V1 - Triângulo Isósceles e Pentágono Regular no Geogebra - FZEA - USP
2. V2 - Construção da Mediatriz e o Ponto Médio entre dois Pontos - FZEA - USP
3. V3 - Construção de Triângulos Acutângulos, Retângulos, Obtusângulos, Escalenos, Isósceles e Equiláteros - FZEA - USP
4. V4 - Retas tangentes a uma circunferência passando por um ponto externo dado - FZEA - USP
5. V5 Encontro online do dia 30-03-20 parte 1 FZEA USP
6. V6 Tangente Externas a duas circunferências. Encontro online do dia 30-03-20 parte 2 FZEA USP
7. V7 Tangentes Internas a duas circunferências. Encontro online do dia 30-03-20 parte 3 FZEA USP
8. V8 Congruências na figura das retas tangentes a uma circunferência e ida do Teorema de Pitot - FZEA USP
9. V9 IMO 1973 P4 Desigualdade Triangular Reflexão e Teorema de Pitágoras Parte 1 FZEA USP
10. V10 Demonstração do Teorema de Pitágoras e Cálculo da Altura do Triângulo Equilátero FZEA USP
11. V11 Base Média de um triângulo FZEA USP
12. V12 Desigualdade Triangular e Lei da Reflexão - Geometria com Geogebra - FZEA USP
13. V13 P4 IMO 1973 Desigualdade Triangular Reflexão Base Média - Geometria com Geogebra - FZEA USP
14. V14 Circuncentro, circunraio e circunferência circunscrita a um triângulo - Geometria com Geogebra
15. V15 Passos da construção da reta Bissetriz a um ângulo - Geometria com Geogebra - FZEA USP
16. V16 Construção das Circunferências Inscrita e Ex-inscritas a um triângulo - Geometria com Geogebra
17. V17 P3 IMO 1979 Congruência de Triângulos LAL Paralelogramo e Velocidade Angular - FZEA USP
18. V18 Construção do Arco Capaz, ângulo inscrito, de segmento e central em uma circunferência - USP
19. V19 Critérios de congruências de triângulos (LLL, ALA, LAL, CH, LAAo) e construções correspondentes
20. V20 Teorema de Tales de um feixe de retas paralelas e duas transversais - Geometria com Geogebra
21. V21 Divisão de um segmento em partes iguais. Aplicação do Teorema de Tales - Geometria com Geogebra
22. V22 Teorema da Bissetriz Interna em um triângulo. Aplicação do Teorema de Tales - Geometria Geogebra
23. V23 Teorema da Bissetriz Externa em um triângulo. Teorema de Tales - Geometria Geogebra - FZEA USP
24. V24 Divisão Harmônica de um Segmento. Razão Áurea. Teorema da Bissetriz - Geometria com Geogebra-USP
25. V25 Divisão de um segmento na razão ou proporção Áurea. Pentágono regular e estrela de cinco pontas
26. V26 Demonstração que a circunferência de Apolônio de Perga é um lugar geométrico. T. da Bissetriz
27. V27 Construção geométrica da circunferência de Apolônio de Perga - Teorema da Bissetriz - Geogebra
28. V28 Resumão do Teorema da Bissetriz Interna e Externa. Divisão Harmônica. Circunferência de Apolônio
29. V29 Demonstração da incomensurabilidade do lado e a diagonal de um quadrado. Prova por absurdo
30. V30 Construção de uma Homotetia no Geogebra. Ampliação ou redução a partir de um ponto fixo
31. V31 Semelhança de Triângulos por Homotetia no Geogebra. Cevianas e critério de paralelismo
32. V32 Duas soluções para o desafio 1. Feixe com duas circunferências tangentes entre si e as retas
33. V33 Prova de que a medida do ângulo central é duas vezes a do ângulo inscrito numa circunferência
34. V34 Ângulos relativos a uma circunferência: de Segmento, Excêntrico Interior e Excêntrico Exterior
35. V35 Duas construções geométricas envolvendo circunferências e retas tangentes. Uso da mediatriz.
36. V36 P1 IMO 2018 Segmentos paralelos e ângulos excêntricos interiores, centrais e inscritos. Solução 1
37. V37 Um quadrilátero é inscritível se e somente se a soma dos ângulos opostos é 180 graus - Geometria
38. V38 Quatro pontos no plano que pertencem a uma circunferência determinam um quadrilátero inscritível
39. V39 Trapézio isósceles formado por 4 pontos numa circunferência - Geometria com Geogebra -FZEA - USP
40. V40 P1 IMO 2018 (Solução 2) Quadriláteros inscritíveis, paralelogramos e triângulos isósceles - USP
41. V41 Demonstração da ida do Teorema de Ptolomeu - Geometria com Geogebra - FZEA - USP
42. V42 Duas aplicações do Teorema de Ptolomeu - Teorema de Pitágoras como caso particular - FZEA - USP
43. V43 Demonstração da Desigualdade de Ptolomeu - Teorema de Ptolomeu como caso particular - FZEA - USP
44. V44 P11 SL IMO 1995 Teorema de Ptolomeu - Hexágono - Reflexão - Desigualdade Triangular - FZEA USP
45. V45 Resumão das relações métricas no triângulo retângulo e sua circunferência circunscrita -FZEA USP
46. V46 Definição de Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo - Circunferência Unitária - Semelhança - USP
47. V47 Demonstração e exemplo da Lei dos Senos - Uso do raio da circunferência circunscrita - FZEA USP
48. V48 P3 IGO 2017 E Desafio sobre pentágono regular e razão áurea maior - Geometria com Geogebra - USP
49. V49 P4 NI IGO 2017 - Reflexão - Quadrilátero Inscritível - Desigualdade - Congruências de Triângulos
50. V50 P1 NI IGO 2017 Cosseno e Seno de ângulos notáveis - Arco Capaz - Triângulo Acutângulo - FZEA USP
51. V51 P1 NA IGO 2017 Circunferência inscrita ou incírculo, linha tangente e congruência de triângulos
52. V52 Desafio das cinco circunferências tangentes dois a dois e a uma linha - Geometria com Geogebra
53. V53 Solução do desafio das cinco circunferências tangentes dois a dois e a uma linha-T. de Pitágoras
54. V54 Potência de um ponto relativo a uma circunferência e teorema das cordas - Invariante Geométrico
55. V55 Desafio sobre potência de um ponto relativo a uma circunferência e teorema da bissetriz interna
56. V56 P5 IMO 2012 Potência de um ponto relativo a uma circunferência e quadrilátero inscritível - USP
57. V57 Construção de três circunferências tangentes externas dois a dois entre duas retas paralelas-USP
58. V58 Segunda construção de três circunferências tangentes externas dois a dois entre duas paralelas
59. V59 P15 SL IMO 1994 Circuncentro, tangências dois a dois de três circunferências e duas paralelas
60. V60 Propriedades dos Arbelos e construção geométrica dos círculos gêmeos de Arquimedes - FZEA - USP
61. V61 P1 E IGO 2019 Reflexões numa mesa de sinuca. Triângulos retângulos e isósceles. FZEA-USP.
62. V62 P2 E IGO 2019 Pontos colineares, semelhança de triângulos, paralelogramo. Geometria com Geogebra
63. Primeira parte-Encerramento da "XII Olimpíada de Matemática FZEA-USP (primeira virtual)"
64. Segunda parte-Encerramento da "XII Olimpíada de Matemática FZEA-USP (primeira virtual)"
65. V65 Esticando a corda - Ângulos, quadrilátero e congruência de triângulos - P4 E IGO 2019 - FZEA-USP

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