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Nesta aula estudaremos as transformadas seno e cosseno de Fourier. Para tanto, estudamos a transformada de Fourier de funções pares e ímpares. Obtemos também a fórmula de Plancherel para essas novas transformadas e aplicamos os resultados ao estudo da equação do calor com condição de Dirichlet definida para x>0.
Exemplos de problemas com equações de derivadas parciais lineares de segunda ordem. Princípio da superposição, método de separação de variáveis e problemas de Sturm-Liouville. Famílias de funções ortogonais e séries de Fourier. Aplicações aos problemas do calor e da onda (unidimensionais) e ao problema de Dirichlet no retângulo e no disco. Transformada de Fourier. Aplicações aos problemas unidimensionais da onda e do calor. Função de Green. Funções especiais e ortogonalidade. Aplicações.
Apresentar aos alunos problemas clássicos envolvendo equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem e as técnicas de resolução desses problemas com o uso de séries de Fourier e de transformada de Fourier.