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Cálculo II

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Sobre a aula

Estuda-se a definição de Progressão Geométrica com sua forma recorrente. Encontram-se uma formula fechada para o termo enésimo e para a soma dos n primeiros termos. Exemplificam-se com um problema do treinamento para Olimpíadas de Matemática.

Disciplina

ZAB0261-5 Cálculo II

EMENTA

1) Equações lineares de Segunda Ordem
2) Equações lineares não homogêneas
3) Curvas definidas por equações paramétricas
4) Cálculo com Curvas Paramétricas
5) Coordenadas Polares
6) Áreas e Comprimentos em Coordenadas Polares
7) Seqüências
8) Séries
9) O Teste da Integral e Estimativas de Somas
10) O Teste de Comparação
11) Séries Alternadas
12) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
13) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
14) Comprimento de Arco e Curvatura
15) Funções de Várias Variáveis
16) Limites e Continuidade
17) Derivadas Parciais
18) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
19) Regra da Cadeia
20) Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente

Objetivo

Familiarizar o aluno com as bases teóricas e os principais conceitos do cálculo diferencial e integral de funções com mais de uma variável. Treinar os métodos fundamentais de derivação e integração. Aplicações das equações diferenciais a problemas físicos clássicos e a problemas de engenharia.
Métodos para solução de equações diferenciais com aplicações a problemas de engenharia.

Índice de vídeos da disciplina

1. Apresentação
2. Exemplo do Pêndulo Simples
3. Redução de Ordem de uma Equação Diferencial
4. Equação Diferencial Linear
5. Operador Diferencial Anulador
6. Funções Linearmente Independentes
7. Casos Simples-1
8. Casos Simples-2
9. Esclarecimento Casos Simples-2
10. Casos Simples-3
11. Tipo-I
12. Exemplo Tipo-I
13. Tipo-II
14. Exemplo Tipo-II
15. Tipo-III
16. Exemplo Tipo-III
17. Coeficientes Positivos
18. Redução de Ordem-2
19. Exemplo de Redução de Ordem-2
20. Equação Diferencial de Cauchy-Euler
21. Exemplo de Equação Diferencial de Cauchy-Euler
22. Problema de Valor Inicial (PVI)
23. Exemplo de PVI-1
24. Exemplo de PVI-2
25. Problema de Valor de Contorno (PVC)
26. Exemplos de PVC
27. Teorema de Abel
28. Eq Dif não homogênea
29. Coeficientes Indeterminados-1
30. Coeficientes Indeterminados-2
31. Coeficientes Indeterminados-3
32. Coeficientes Indeterminados-4
33. Coeficientes Indeterminados-5
34. Exercícios Coeficientes Indeterminados
35. Coeficientes Indeterminados-6
36. Coeficientes Indeterminados-7
37. Método da Variação dos Parâmetros
38. Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-I
39. Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-II
40. Oscilador Amortecido
41. Oscilador Forçado e Ressonância-I
42. Oscilador Forçado e Ressonância-II
43. Equações de uma reta em 3D
44. Por que parametrizar?
45. Exemplo de Curva Paramétrica-I
46. Exemplo de Curva Paramétrica-II
47. Parametrização de Circunferência, Elipse e Hipérbole
48. Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-I
49. Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-II
50. Figuras de Lissajous
51. Tangentes em Curvas Paramétricas
52. Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-I
53. Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-II
54. Área de Curvas Paramétricas
55. Exemplo do Cálculo de Área
56. Comprimento de Arco
57. Exemplo de Cálculo de Comprimento de Arco-Evolvente
58. Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
59. Exemplo de Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
60. Coordenadas Polares
61. Relação entre Cartesianas e Polares
62. Gráficos de Equações Polares
63. Simetrias em Curvas Polares
64. Gráficos Polares Usando o Computador
65. Cardióide
66. Exemplo de Gráfico Polar
67. Tangente a Curvas Polares
68. Áreas em Coordenadas Polares
69. Área da Lua Crescente
70. Comprimento de Arco para Curvas Polares
71. Seções Cônicas
72. Parábolas
73. Reflexão na Parábola
74. Elipse
75. Hipérbole
76. Sistema de Navegação Hiperbólico
77. Exemplo de Redução de uma Cônica na sua Forma Padrão
78. Rotação de Eixos Coordenados. Redução do Termo misto.
79. Propriedade Foco Diretriz das Cônicas
80. Seções Cônicas em Coordenadas Polares
81. Visualização do Conceito de Excentricidade em Seções Cônicas
82. Esboço de Cônicas em Polares-I
83. Esboço de Cônicas em Polares-II
84. Sequências-I
85. Sequências-II
86. Sequências-III
87. Sequências dadas por Somas
88. Somas Telescópicas
89. Produtos Telescópicos
90. Progressão Aritmética
91. Progressão Geométrica
92. Limite em Sequências
93. Limite de Sequências e Funções no Infinito
94. Teorema do Confronto para Sequências
95. Teorema do Módulo
96. Sequência r^n
97. Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-I
98. Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-II
99. Sequências Monótonas
100. Teste de Monoticidade
101. Exemplo do uso do Teste de Monoticidade
102. Teorema da Sequência Monótona
103. Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-I
104. Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-II
105. Séries: Um Problema Filosófico
106. Séries: Duas Sequências
107. Série Geométrica
108. Agradecimentos, Conselhos e “Making Of”
109. Exemplos de Séries Geométricas
110. Lenda da Torre de Hanói
111. Matemática Financeira I
112. Matemática Financeira II
113. Matemática Financeira III
114. Série Telescópica
115. Série Harmônica
116. Série Harmônica II
117. Teste da Divergência
118. Teste da Integral Imprópria-I
119. Teste da Integral Imprópria-II
120. Série-p
121. Teste da Integral Imprópria-III
122. Teste da Integral Imprópria-IV
123. Teste da Comparação para Séries
124. Teste da Comparação no Limite para Séries
125. Teorema da Série Alternada
126. Teorema da Estimativa do Resto em Séries Alternadas
127. Convergência Absoluta e Condicional de uma Série
128. Teste da Razão para Séries
129. Teste da Raiz para Séries
130. Séries de Potências I
131. Séries de Potências II
132. Séries de Potências III
133. Funções como Séries de Potências
134. Séries de Taylor e Maclaurin
135. Séries de Taylor e Maclaurin II
136. Desigualdade de Taylor
137. Séries de Maclaurin das funções sen(x) e cos(x)
138. Série Binomial
139. Séries de Potências no Computador
140. Exemplo do uso de Séries de Potências para resolver Equações Diferenciais
141. Funções Vetoriais
142. Funções Vetoriais e seus Gráficos
143. Funções Vetoriais no Computador
144. Limite e Continuidade de Funções Vetoriais
145. Derivadas de uma Função Vetorial
146. Função Vetorial da Reta Tangente a uma Curva
147. Curva Lisa
148. Regras de Diferenciação para Funções Vetoriais
149. Curvas na Superfície de uma Esfera
150. Integrais de Funções Vetoriais
151. Comprimento de Arco do Ponto de Vista Vetorial
152. Função Comprimento de Arco-I
153. Função Comprimento de Arco-II
154. Função Curvatura
155. Outras Fórmulas para Curvatura
156. Outras Fórmulas para Curvatura-II
157. Curvatura da Elipse
158. Vetores Normais e Unitários: Tangente, Normal e Binormal
159. Exemplo do Cálculo dos Vetores T, N e B
160. Planos Osculador, Normal e Retificante
161. Círculo Osculador ou de Curvatura
162. Aceleração Tangencial e Normal-I
163. Aceleração Tangencial e Normal-II
164. Funções de Várias Variáveis
165. Curvas de Nível-I
166. Curvas de Nível-II
167. Curvas de Nível-III
168. Superfícies de Nível
169. Funções de Várias Variáveis no Computador
170. Limite de uma Função de duas Variáveis Seguindo uma Curva
171. Limite de uma Função de Duas Variáveis
172. Continuidade em Funções de Duas Variáveis
173. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-I
174. Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-II
175. Limites de Funções de Duas Variáveis no Computador
176. Derivadas Parciais
177. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais
178. Derivadas Parciais Aproximadas de Tabelas e Curvas de Níveis
179. Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais no Computador
180. Exercícios de Cálculo de Derivadas Parciais
181. Derivada Parcial Implícita-I
182. Derivadas Parciais e Continuidade em Funções de Duas Variáveis
183. Derivadas Parciais de Funções com Mais de Duas Variáveis
184. Resolução de um Sistema de Equações Diferenciais Lineares em Derivadas Parciais de Primeira Ordem
185. Derivadas Parciais de Segunda Ordem e Superiores
186. Demonstração do Teorema de Clairaut
187. Exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior
188. Diferenciabilidade de Funções de Duas Variáveis
189. Exemplo de Função Não Diferenciável
190. Diferenciabilidade implica Continuidade
191. Equação do Plano Tangente em um ponto de z=f(x,y)
192. Exemplo de Plano Tangente e Reta Normal
193. Diferenciabilidade no Computador
194. Regra da Cadeia
195. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-I
196. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-II
197. Regra da Cadeia para Derivadas Parciais
198. Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-III
199. Derivação Implícita usando a Regra da Cadeia
200. Derivadas Direcionais
201. Cálculo de Derivada Direcional e Vetor Gradiente
202. Extremos da Derivada Direcional
203. Vetor Gradiente é Perpendicular às Superfícies de Níveis
204. Vetor Gradiente é Perpendicular às Curvas de Níveis
205. Vetor Gradiente no Computador
206. Elefantes fáceis de engolir? Funções linearmente independentes e Wronskiano-V206-Cálculo II FZEA USP
207. Prova gráfica das identidades do Senos e Cosseno da Soma de dois ângulos -V206 - Cálculo II FZEA USP
208. Barbeiro e hélice circular - V208 - Cálculo II FZEA USP
209. Concertina e hélice circular - V209 - Cálculo II FZEA USP
210. Eq Dif Lineares de 2da Ordem

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