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Cálculo Diferencial e Integral I

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Sobre a aula

Aulas de Cálculo Diferencial e integral I, ministradas
para as turmas de Engenharia da Escola Politécnica da USP no
primeiro semestre de 2018. Cada uma das 34 aulas está subdividida
em conjuntos de 3 vídeos. Algumas imprecisões existem e o
professor pode ser contactado para esclarecer dúvidas e apontar
correções no conteúdo.

Disciplina

MAT2453-3 Cálculo Diferencial e Integral I

EMENTA

Funções trigonométricas. Funções exponenciais. Função composta e função inversa. Limites: noção intuitiva, propriedades algébricas. Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométrica e física. Regras de derivação, regra de cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Teorema do valor médio e consequências. Regras de L'Hospital. Gráficos. Resolução de problemas de Máximos e Mínimos. Integral de Riemann. Técnicas de integração. Aplicações: cálculos de volumes de revolução, comprimento de curvas. Fórmula de Taylor.

Objetivo

Familiarizar o aluno com as noções de limite, derivada e integral de funções de uma variável, destacando aspectos geométricos e interpretações físicas.

Índice de vídeos da disciplina

1. Regras de l'Hôpital - MAT2453 - 2022
2. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 1/2
3. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 2/2
4. Aula 11 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
5. Aula 11 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
6. Aula 11 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
7. Aula 12 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
8. Aula 12 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
9. Aula 12 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
10. Aula 13 - Parte 1 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
11. Aula 13 - Parte 2 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
12. Aula 13 - Parte 3 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
13. Aula 14 - Parte 1 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
14. Aula 14 - Parte 2 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
15. Aula 14 - Parte 3 de 3: Máximos e mínimos - o teorema de Weierstrass
16. Aula 15 - Parte 1 de 3: Teoremas do Valor Intermediário, Weierstrass e Fermat - interações
17. Aula 15 - Parte 2 de 3: Teorema de Fermat e exemplos
18. Aula 15 - Parte 3 de 3: Teoremas de Rolle e do Valor Médio - enunciados e interpretações
19. Aula 16 - Parte 1 de 3: Teorema do Valor Médio - consequências e aplicações
20. Aula 16 - Parte 2 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
21. Aula 16 - Parte 3 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
22. Aula 17 - Parte 1 de 3: Concavidade e inflexão - segunda derivada
23. Aula 17 - Parte 2 de 3: Concavidade e inflexão - exemplos
24. Aula 17 - Parte 3 de 3: Regras de L'Hospital - conceitos, cuidados e exemplos
25. Aula 18 - Parte 1 de 3: Regras de L'Hospital - exemplos
26. Aula 18 - Parte 2 de 3: Esboço de gráficos
27. Aula 18 - Parte 3 de 3: Esboço de gráficos
28. Aula 19 - Parte 1 de 3: Assíntotas - um exemplo
29. Aula 19 - Parte 2 de 3: Assíntotas - outro exemplo
30. Aula 19 - Parte 3 de 3: O retorno dos máximos e mínimos
31. Aula 20 - Parte 1 de 3: Problemas de otimização
32. Aula 20 - Parte 2 de 3: Polinômio de Taylor - Preliminares
33. Aula 20 - Parte 3 de 3: Polinômio de Taylor de ordem 1
34. Aula 21 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor de ordem 2
35. Aula 21 - Parte 2 de 3: Polinômios de Taylor de ordem n
36. Aula 21 - Parte 3 de 3: Polinômios (quase séries) de Taylor
37. Aula 22 - Parte 1 de 3: Unicidade do polinômio de Taylor; exercícios
38. Aula 22 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
39. Aula 22 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
40. Aula 23 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
41. Aula 23 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
42. Aula 23 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
43. Aula 24 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
44. Aula 24 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
45. Aula 24 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
46. Aula 25 - Parte 1 de 3: Integral de Riemann - construção do conceito
47. Aula 25 - Parte 2 de 3: Integral de Riemann - propriedades e áreas
48. Aula 25 - Parte 3 de 3: Integral de Riemann - o Teorema Fundamental do Cálculo
49. Aula 26 - Parte 1 de 3: Teorema Fundamental do Cálculo - exemplos; existência de primitivas
50. Aula 26 - Parte 2 de 3: Método da substituição; mudança de variável
51. Aula 26 - Parte 3 de 3: Exemplos de substituição
52. Aula 27 - Parte 1 de 3: Integração por partes
53. Aula 27 - Parte 2 de 3: Exemplos de integração por partes
54. Aula 27 - Parte 3 de 3: Mais exemplos de integração por partes e potências de senos e cossenos
55. Aula 28 - Parte 1 de 3: Mais produtos trigonométricos; frações parciais
56. Aula 28 - Parte 2 de 3: Exemplos com frações parciais
57. Aula 28 - Parte 3 de 3: Exemplos com frações parciais; volumes
58. Aula 29 - Parte 1 de 3: Sólidos de Rotação - volumes e um pouco de áreas
59. Aula 29 - Parte 2 de 3: Sólidos de Rotação - áreas
60. Aula 29 - Parte 3 de 3: Comentários gerais e comprimento de gráficos
61. Aula 30 - Parte 1 de 3: Cálculo de algumas primitivas
62. Aula 30 - Parte 2 de 3: Mais primitivas (mudança u=tg x/2); funções dadas por integrais
63. Aula 30 - Parte 3 de 3: Funções dadas por integrais
64. Aula 31 - Parte 1 de 3: Derivando funções dadas por integrais
65. Aula 31 - Parte 2 de 3: Volumes por fatiamento
66. Aula 31 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias; intervalos ilimitados
67. Aula 32 - Parte 1 de 3: Funções dadas por integrais impróprias
68. Aula 32 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias - intervalos ilimitados; convergência
69. Aula 32 - Parte 2 de 3: Convergência de integrais impróprias; aproximação de integrais
70. Aula 33 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor através de progressões geométricas
71. Aula 33 - Parte 2 de 3: Integração - exercícios
72. Aula 33 - Parte 3 de 3: Integração - exercícios
73. Aula 34 - Parte 1 de 3: Integração - o volume do toro
74. Aula 34 - Parte 2 de 3: Integração - mais exercícios
75. Aula 34 - Parte 3 de 3: Integração - mais exercícios

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