1
00:00:08,749 --> 00:00:12,987
A primeira providência no estudo do movimento

2
00:00:13,499 --> 00:00:19,019
é especificar um referencial.

3
00:00:20,289 --> 00:00:25,601
Nós dizemos: “vamos escolher um referencial

4
00:00:25,602 --> 00:00:30,202
para o estudo do movimento".

5
00:00:31,236 --> 00:00:35,986
Duas questões sobre referenciais; a primeira é:

6
00:00:36,229 --> 00:00:39,090
por que nós precisamos de referenciais?

7
00:00:39,380 --> 00:00:42,466
A segunda é: o que é um referencial

8
00:00:42,724 --> 00:00:44,673
ou o que são referenciais,

9
00:00:44,708 --> 00:00:46,817
porque nós temos um número muito grande

10
00:00:47,026 --> 00:00:49,250
de referenciais à disposição.

11
00:00:49,586 --> 00:00:51,106
(Leitura da lousa)

12
00:00:51,410 --> 00:00:54,146
Existem duas questões interligadas

13
00:00:54,386 --> 00:01:01,217
na questão da escolha de um referencial.

14
00:01:01,489 --> 00:01:07,557
A primeira diz respeito a ter um formalismo matemático

15
00:01:07,629 --> 00:01:12,418
mediante o qual eu possa especificar

16
00:01:12,658 --> 00:01:15,892
a posição de um objeto,

17
00:01:16,177 --> 00:01:18,465
de forma que nós dizemos

18
00:01:18,500 --> 00:01:24,130
"a posição de um objeto naquele ou nesse referencial".

19
00:01:24,436 --> 00:01:27,859
O formalismo matemático é essencial

20
00:01:28,051 --> 00:01:30,930
na descrição dos fenômenos,

21
00:01:31,217 --> 00:01:33,889
de tal forma que a partir desse formalismo

22
00:01:34,099 --> 00:01:38,610
eu tenha como definir, naquele referencial,

23
00:01:38,820 --> 00:01:44,372
o que é a velocidade e a aceleração de uma partícula.

24
00:01:44,674 --> 00:01:50,833
Todos os conceitos da mecânica são conceitos relativos

25
00:01:51,092 --> 00:01:53,508
que dependem do referencial.

26
00:01:53,543 --> 00:01:56,786
Por exemplo, o próprio conceito de movimento

27
00:01:57,012 --> 00:02:02,196
é relativo, depende do referencial.

28
00:02:04,129 --> 00:02:10,786
Dizer que algo está "acima, abaixo, do lado direito e do lado esquerdo”

29
00:02:12,498 --> 00:02:18,099
só faz sentido quando temos a nossa disposição um referencial.

30
00:02:18,419 --> 00:02:24,740
Para ilustrarmos a questão do conceito relativo de movimento

31
00:02:25,188 --> 00:02:29,842
vamos olhar , aqui, essa animação.

32
00:02:30,212 --> 00:02:33,668
Nessa animação, o que nós estamos vendo

33
00:02:33,907 --> 00:02:38,722
é um barco que se desloca

34
00:02:38,930 --> 00:02:42,498
e transporta um conjunto de caixas.

35
00:02:42,722 --> 00:02:45,874
Do ponto de vista de quem está no barco,

36
00:02:45,909 --> 00:02:48,323
e agora estamos falando de um referencial,

37
00:02:48,548 --> 00:02:52,753
o barco, essas caixas estão em repouso.

38
00:02:52,842 --> 00:02:55,112
No entanto, para quem estiver na praia

39
00:02:55,182 --> 00:03:01,602
vendo o barco se deslocar, as caixas estão em movimento.

40
00:03:01,938 --> 00:03:06,471
Portanto (leitura da lousa),

41
00:03:06,472 --> 00:03:08,572
é um conceito relativo.

42
00:03:08,637 --> 00:03:10,525
Vamos agora à questão:

43
00:03:10,493 --> 00:03:12,838
(Leitura da lousa)

44
00:03:12,926 --> 00:03:16,741
Na verdade nós temos um número muito grande de referenciais,

45
00:03:16,742 --> 00:03:19,042
infinitos referenciais

46
00:03:19,045 --> 00:03:22,817
e, para cada referencial, nós podemos introduzir

47
00:03:22,995 --> 00:03:24,585
o conceito de coordenadas.

48
00:03:24,619 --> 00:03:26,490
O que são referenciais?

49
00:03:26,510 --> 00:03:30,290
Na mecânica e na ciência, de uma maneira geral,

50
00:03:30,610 --> 00:03:35,745
nós fazemos uso de figuras geométricas

51
00:03:36,641 --> 00:03:38,498
como um referencial.

52
00:03:38,577 --> 00:03:40,257
Que figuras são essas?

53
00:03:40,341 --> 00:03:43,218
Um conjunto de pontos é um referencial;

54
00:03:43,554 --> 00:03:49,426
segmentos de reta, retas, curvas...

55
00:03:49,458 --> 00:03:51,315
Sim, podemos utilizar uma curva

56
00:03:51,553 --> 00:03:53,665
como um referencial;

57
00:03:54,001 --> 00:03:56,417
superfícies são utilizadas

58
00:03:56,641 --> 00:03:59,044
como referenciais,

59
00:03:59,537 --> 00:04:02,722
de forma que vamos pensar em referencial

60
00:04:03,154 --> 00:04:06,689
ou o conceito de referencial

61
00:04:07,057 --> 00:04:11,569
como estando associado às figuras geométricas.

62
00:04:11,985 --> 00:04:14,001
Vamos dar alguns exemplos

63
00:04:14,402 --> 00:04:17,236
porque é importante que isso fique claro.

64
00:04:17,714 --> 00:04:22,545
No plano, estamos considerando o caso simples

65
00:04:22,929 --> 00:04:25,809
de, por exemplo, localizar

66
00:04:26,161 --> 00:04:29,377
a posição de um objeto no plano

67
00:04:29,745 --> 00:04:31,601
utilizando um referencial;

68
00:04:32,034 --> 00:04:36,798
vamos considerar um referencial bem simples.

69
00:04:36,822 --> 00:04:43,441
Consideremos o caso em que adotamos três pontos do espaço

70
00:04:43,825 --> 00:04:47,010
como sendo um referencial.

71
00:04:47,458 --> 00:04:50,040
Sim, precisamos, no caso do plano,

72
00:04:50,041 --> 00:04:54,901
de apenas e tão somente, três pontos

73
00:04:54,902 --> 00:04:58,202
como um referencial.

74
00:04:57,697 --> 00:05:01,489
Se eu tenho esse referencial, o próximo passo

75
00:05:01,745 --> 00:05:07,058
é o de determinar a posição de um ponto no espaço

76
00:05:07,114 --> 00:05:09,473
utilizando esse referencial.

77
00:05:09,809 --> 00:05:14,537
Então, digamos que eu tenha, aqui, um ponto no espaço,

78
00:05:14,657 --> 00:05:19,277
e eu queira determinar posição desse ponto

79
00:05:19,312 --> 00:05:21,394
utilizando esse referencial.

80
00:05:21,730 --> 00:05:24,065
Veja que agora o meu referencial é bem simples,

81
00:05:24,320 --> 00:05:25,857
são três pontos no espaço.

82
00:05:26,195 --> 00:05:31,117
Ora, é sempre possível determinar a posição

83
00:05:31,118 --> 00:05:35,418
de um objeto no espaço utilizando esse referencial

84
00:05:35,458 --> 00:05:40,721
se eu especificar a distância desse primeiro ponto,

85
00:05:41,057 --> 00:05:44,513
e vamos chamar de "d1" esta distância.

86
00:05:44,769 --> 00:05:50,593
Depois eu devo especificar a distância desse ponto

87
00:05:50,628 --> 00:05:56,529
até este outro, adotado como um ponto do referencial;

88
00:05:56,755 --> 00:05:59,281
essa distância nós vamos chamar de "d2"

89
00:05:59,603 --> 00:06:04,017
E, finalmente, uma distância que vamos chamar de "d3"

90
00:06:04,241 --> 00:06:06,978
"deste ponto até esse" .

91
00:06:07,219 --> 00:06:12,961
Então, se eu der a distância a esses três pontos

92
00:06:13,281 --> 00:06:17,185
é suficiente e, essas distâncias são as coordenadas.

93
00:06:17,393 --> 00:06:23,362
A partir das distâncias eu posso determinar um ponto no espaço.

94
00:06:23,570 --> 00:06:27,857
Vejamos nessa animação como isso acontece:

95
00:06:28,241 --> 00:06:32,337
são três pontos no espaço,

96
00:06:32,561 --> 00:06:38,962
e quando eu especificar a distância até o primeiro ponto,

97
00:06:39,202 --> 00:06:43,849
nós estamos, na verdade, especificando o lugar geométrico

98
00:06:43,865 --> 00:06:48,992
dos pontos do espaço equidistantes desse ponto do referencial

99
00:06:49,009 --> 00:06:52,305
e, portanto, eu tenho uma circunferência.

100
00:06:52,577 --> 00:06:54,498
Logo, esse ponto que eu procuro

101
00:06:54,692 --> 00:06:57,537
está em algum lugar ao longo dessa circunferência.

102
00:06:57,809 --> 00:07:02,145
Ao traçarmos a segunda circunferência

103
00:07:02,369 --> 00:07:04,673
vamos verificar que esse ponto

104
00:07:04,881 --> 00:07:08,801
pode estar em algum desses dois pontos

105
00:07:09,027 --> 00:07:13,585
que são os pontos de intersecção de duas circunferências.

106
00:07:13,889 --> 00:07:18,097
Finalmente, quando eu traçar a terceira circunferência,

107
00:07:18,369 --> 00:07:22,001
eu vou ter apenas um ponto.

108
00:07:22,385 --> 00:07:26,770
Consequentemente, ao estipular as distâncias

109
00:07:27,056 --> 00:07:34,737
até esses pontos que constituem o referencial,

110
00:07:35,073 --> 00:07:37,889
eu posso determinar um ponto do espaço.

111
00:07:38,129 --> 00:07:43,426
Três pontos, nesse caso, se constituem num referencial,

112
00:07:43,665 --> 00:07:48,401
e as distâncias, nesse caso, são as coordenadas;

113
00:07:48,625 --> 00:07:49,729
é um exemplo.

114
00:07:49,905 --> 00:07:56,182
Podemos, além de pontos, considerar, por exemplo,

115
00:07:56,183 --> 00:07:59,083
segmentos de reta.

116
00:07:59,232 --> 00:08:02,129
Se eu tenho um segmento de reta,

117
00:08:02,369 --> 00:08:06,929
e considerando o comprimento desse segmento de reta

118
00:08:07,005 --> 00:08:08,129
como sendo "a",

119
00:08:08,481 --> 00:08:17,429
eu posso especificar a posição de um ponto no plano

120
00:08:17,545 --> 00:08:21,633
considerando dois ângulos.

121
00:08:22,209 --> 00:08:29,250
Eu traço aqui uma reta até interceptar essa extremidade,

122
00:08:29,633 --> 00:08:35,457
e uma segunda reta até interceptar a outra extremidade.

123
00:08:35,857 --> 00:08:39,793
E, agora, se eu especificar este ângulo "fi",

124
00:08:40,017 --> 00:08:43,201
e especificar esse ângulo "teta",

125
00:08:43,427 --> 00:08:48,547
eu tenho como determinar a posição desse ponto do espaço,

126
00:08:48,801 --> 00:08:52,673
conhecido este ângulo, e esse ângulo.

127
00:08:53,073 --> 00:08:56,513
Esse referencial se usa também, mas muito pouco,

128
00:08:56,721 --> 00:08:59,283
e é conhecido como referencial bipolar.

129
00:08:59,633 --> 00:09:03,649
Outra alternativa a nossa disposição,

130
00:09:03,873 --> 00:09:08,273
é considerarmos, sim, um segmento de reta,

131
00:09:08,467 --> 00:09:12,659
e, agora, nós vamos depois falar desse referencial,

132
00:09:12,929 --> 00:09:15,505
conhecido como referencial polar.

133
00:09:15,745 --> 00:09:19,213
E, agora, eu preciso saber a distância

134
00:09:19,214 --> 00:09:22,114
desse ponto até a origem,

135
00:09:22,307 --> 00:09:26,489
e um ângulo que forma esse segmento de reta

136
00:09:26,490 --> 00:09:29,090
com a horizontal.

137
00:09:29,283 --> 00:09:32,801
E esse ângulo, vamos designá-lo pela letra "fi".

138
00:09:32,941 --> 00:09:36,321
De forma que, esse aqui, é um outro referencial.

139
00:09:36,322 --> 00:09:41,322
Observe que eu estou fazendo uso de pontos,

140
00:09:40,563 --> 00:09:43,041
retas, segmento de retas...

141
00:09:43,265 --> 00:09:50,529
E, finalmente, voltando ainda no caso do plano,

142
00:09:50,785 --> 00:09:54,913
a essa possibilidade de três pontos,

143
00:09:54,948 --> 00:09:57,777
eu tenho agora uma outra alternativa,

144
00:09:58,001 --> 00:10:00,825
e nessa segunda alternativa,

145
00:10:00,926 --> 00:10:06,426
o que eu faço é passar por esses dois pontos

146
00:10:06,445 --> 00:10:09,217
uma reta, interligando-os;

147
00:10:09,441 --> 00:10:10,825
e considero uma outra reta

148
00:10:10,826 --> 00:10:14,026
interligando esses outros dois pontos.

149
00:10:14,065 --> 00:10:17,441
Agora eu tenho duas retas!

150
00:10:17,681 --> 00:10:22,561
Sim, eu posso utilizar duas retas como referencial,

151
00:10:22,881 --> 00:10:24,817
e é isso que nós vamos fazer.

152
00:10:25,041 --> 00:10:27,505
Nós não estamos utilizando três pontos,

153
00:10:27,681 --> 00:10:32,257
mas nós estamos utilizando duas retas,

154
00:10:32,467 --> 00:10:38,417
e não segmentos de retas como referenciais.

155
00:10:38,801 --> 00:10:42,337
Eu posso utilizar pontos, segmentos de retas e retas.

156
00:10:42,547 --> 00:10:47,185
Como é que fazemos no caso tridimensional?

157
00:10:47,441 --> 00:10:51,472
No caso tridimensional podemos ilustrar o procedimento

158
00:10:51,682 --> 00:10:56,355
considerando quatro pontos no espaço,

159
00:10:56,563 --> 00:11:00,513
desde que não estejam alinhados.

160
00:11:00,692 --> 00:11:04,721
Esses objetos localizados nesses pontos

161
00:11:04,945 --> 00:11:08,629
podem se constituir num referencial,

162
00:11:08,630 --> 00:11:13,930
os quatro objetos em si.

163
00:11:13,921 --> 00:11:16,481
Não fazemos muito uso disto.

164
00:11:16,640 --> 00:11:21,935
O que utilizamos é um conjunto de três eixos,

165
00:11:22,036 --> 00:11:26,736
esses três eixos, de acordo com essa animação,

166
00:11:25,807 --> 00:11:30,027
têm origem em um ponto comum,

167
00:11:30,287 --> 00:11:34,408
que nós chamamos de "origem do referencial".

168
00:11:34,494 --> 00:11:39,785
Passando por esse ponto e interligando os outros três,

169
00:11:40,111 --> 00:11:43,263
nós fazemos passar três retas,

170
00:11:43,695 --> 00:11:45,248
de forma que temos,

171
00:11:45,249 --> 00:11:49,149
no caso do espaço em três dimensões,

172
00:11:49,164 --> 00:11:54,383
nós podemos ter um referencial constituído por quatro pontos

173
00:11:54,403 --> 00:11:59,356
ou por um referencial constituído por três eixos,

174
00:11:59,357 --> 00:12:04,857
desde que esses três eixos tenham um ponto em comum.

175
00:12:04,208 --> 00:12:09,710
Isso é um exemplo de um referencial em três dimensões.

176
00:12:09,711 --> 00:12:12,385
Na verdade eu dei dois exemplos de referenciais:

177
00:12:12,639 --> 00:12:13,903
os quatro pontos em si,

178
00:12:14,239 --> 00:12:19,758
ou três eixos passando por um ponto comum,

179
00:12:20,248 --> 00:12:21,433
que é a origem do referencial.

180
00:12:24,220 --> 00:12:28,988
Transcrição e legendagem      Sandra Moscati