1
00:00:09,013 --> 00:00:12,486
São muitos os usos das coordenadas cartesianas,

2
00:00:13,622 --> 00:00:18,311
na realidade, elas foram propostas por René Descartes

3
00:00:18,550 --> 00:00:22,422
quando ele decidiu fazer uma formulação

4
00:00:22,742 --> 00:00:26,148
diferente da geometria,

5
00:00:26,516 --> 00:00:29,796
aquela proposta por Euclides.

6
00:00:30,485 --> 00:00:35,045
Nessa formulação René Descartes introduz,

7
00:00:35,080 --> 00:00:36,919
de uma maneira um pouco diferente

8
00:00:37,140 --> 00:00:38,692
da que conhecemos hoje,

9
00:00:38,932 --> 00:00:40,740
as coordenadas cartesianas;

10
00:00:40,932 --> 00:00:44,054
daí o nome Cartesianas e Descartes.

11
00:00:44,089 --> 00:00:53,167
Na geometria analítica fazemos uso da álgebra.

12
00:00:53,948 --> 00:00:55,460
Aqui está a diferença

13
00:00:56,092 --> 00:01:00,445
da geometria proposta por Euclides.

14
00:01:01,357 --> 00:01:04,197
E, na geometria analítica,

15
00:01:04,973 --> 00:01:08,457
a ideia, por exemplo, é de descrever

16
00:01:08,976 --> 00:01:13,105
uma curva como uma função

17
00:01:13,969 --> 00:01:18,954
na qual a coordenada y se escreve

18
00:01:19,773 --> 00:01:23,541
como função da coordenada x.

19
00:01:26,791 --> 00:01:30,652
Por exemplo, no caso de uma reta,

20
00:01:31,372 --> 00:01:34,869
dentro do contexto da geometria analítica,

21
00:01:35,565 --> 00:01:38,485
nós escrevemos que uma reta

22
00:01:39,005 --> 00:01:41,284
é o lugar geométrico dos pontos

23
00:01:41,788 --> 00:01:44,708
para os quais existe uma relação

24
00:01:45,244 --> 00:01:50,117
entre a coordenada y e a coordenada x,

25
00:01:50,637 --> 00:01:55,628
e essa relação se escreve sob a forma mais geral possível,

26
00:01:56,244 --> 00:01:59,604
sob a forma da função "a fi".

27
00:02:00,380 --> 00:02:04,013
Então, na geometria analítica

28
00:02:04,725 --> 00:02:10,836
descrevemos uma reta utilizando as coordenadas cartesianas;

29
00:02:11,668 --> 00:02:14,740
uma relação simples e linear

30
00:02:15,284 --> 00:02:18,140
entre as coordenadas cartesianas.

31
00:02:19,013 --> 00:02:22,901
Hoje nós vamos falar de uma aplicação

32
00:02:23,573 --> 00:02:26,468
relativamente simples

33
00:02:27,076 --> 00:02:29,492
do uso das cartesianas.

34
00:02:30,332 --> 00:02:35,492
A ideia aqui é escrever uma expressão

35
00:02:36,036 --> 00:02:41,045
para a distância entre dois pontos no espaço,

36
00:02:41,684 --> 00:02:50,012
sejam esses pontos P1 e P2,

37
00:02:52,700 --> 00:03:02,516
onde este ponto 1 tem coordenadas P1(x1, y1, z1)

38
00:03:03,932 --> 00:03:06,612
e o ponto 2 (P2) é caracterizado

39
00:03:07,044 --> 00:03:14,428
pelas coordenadas cartesianas (x2, y2, z2).

40
00:03:15,268 --> 00:03:18,284
Portanto esses pontos são especificados

41
00:03:19,140 --> 00:03:21,404
pelas suas coordenadas cartesianas.

42
00:03:24,492 --> 00:03:28,516
Existem muitos caminhos interligando

43
00:03:29,012 --> 00:03:32,844
esses dois pontos, P1 e P2.

44
00:03:34,468 --> 00:03:38,444
Por exemplo, aqui eu tenho três caminhos

45
00:03:39,004 --> 00:03:41,189
interligando os pontos 1 e 2.

46
00:03:41,653 --> 00:03:45,036
É claro que indo ao longo de cada caminho

47
00:03:45,732 --> 00:03:49,060
a distância é diferente.

48
00:03:50,540 --> 00:03:52,708
Existe um caminho, no entanto,

49
00:03:53,188 --> 00:03:56,828
interligando os pontos 1 e 2,

50
00:03:58,412 --> 00:04:07,820
para o qual a distância dos dois pontos é a menor,

51
00:04:08,476 --> 00:04:13,004
e esse caminho é um segmento de reta

52
00:04:13,564 --> 00:04:16,140
interligando esses dois pontos;

53
00:04:17,028 --> 00:04:23,218
nós vamos denominar de "distância" (leitura lousa)

54
00:04:23,730 --> 00:04:30,395
E podemos mostrar que a distância entre os dois pontos,

55
00:04:31,075 --> 00:04:34,786
no caso, a menor distância entre os dois pontos,

56
00:04:35,210 --> 00:04:37,874
é dada, em primeiro lugar,

57
00:04:38,458 --> 00:05:00,244
quando consideramos a diferença das coordenadas (leitura lousa)

58
00:05:01,037 --> 00:05:04,971
E agora, nós tomamos a raiz quadrada

59
00:05:05,611 --> 00:05:07,204
dessa soma (leitura lousa)

60
00:05:07,940 --> 00:05:13,112
das diferenças de coordenadas ao quadrado (leitura lousa)

61
00:05:13,688 --> 00:05:18,454
A distância entre os dois pontos é igual (leitura lousa)

62
00:05:18,878 --> 00:05:24,673
à raiz quadrada das diferenças de coordenadas cartesianas

63
00:05:25,073 --> 00:05:29,466
associadas a esses dois pontos, somadas;

64
00:05:30,066 --> 00:05:34,706
isso no caso de dois pontos no espaço.

65
00:05:35,402 --> 00:05:37,849
No entanto, numa situação mais simples,

66
00:05:38,425 --> 00:05:42,570
onde os dois pontos se situam no plano,

67
00:05:43,090 --> 00:05:44,330
o plano xy,

68
00:05:44,834 --> 00:05:50,762
que é caracterizado também pela coordenada z = 0,

69
00:05:51,241 --> 00:05:53,121
implicando, nesse caso,

70
00:05:53,601 --> 00:05:59,169
(leitura lousa),

71
00:05:59,634 --> 00:06:04,738
então, no caso do plano xy, o plano z=0,

72
00:06:05,234 --> 00:06:09,218
a expressão para a distância se simplifica,

73
00:06:09,761 --> 00:06:11,069
porquanto a distância agora

74
00:06:11,469 --> 00:06:29,253
vai ser dada por (leitura lousa)

75
00:06:29,741 --> 00:06:34,069
E isso me dá a distância entre dois pontos no plano,

76
00:06:34,549 --> 00:06:38,917
uma vez que no plano a posição de cada ponto

77
00:06:39,404 --> 00:06:45,469
é determinada, apenas, pelas coordenadas "x" e "y",

78
00:06:45,933 --> 00:06:47,925
uma vez que z = 0.

79
00:06:48,445 --> 00:06:50,421
Eu tenho aqui, portanto,

80
00:06:50,957 --> 00:06:56,062
um uso prático das coordenadas cartesianas

81
00:06:56,525 --> 00:07:00,389
ao calcular a distância entre dois pontos,

82
00:07:00,893 --> 00:07:02,397
pontos, esses, caracterizados

83
00:07:02,773 --> 00:07:05,797
pelas suas coordenadas cartesianas.

84
00:07:07,900 --> 00:07:12,900
Transcrição e legendagem      Sandra Moscati