1
00:00:07,585 --> 00:00:15,791
Velocidade é a taxa de variação instantânea da posição.

2
00:00:16,782 --> 00:00:20,558
Ao nos referirmos à taxa de variação instantânea

3
00:00:21,182 --> 00:00:23,502
nós estamos falando da taxa de variação

4
00:00:23,759 --> 00:00:26,927
da posição com respeito ao tempo.

5
00:00:27,439 --> 00:00:31,503
Para entendermos isso melhor

6
00:00:32,110 --> 00:00:37,534
vamos recorrer ao exemplo mais simples de movimento.

7
00:00:37,966 --> 00:00:41,375
Vamos perder um pouco  a generalidade

8
00:00:41,663 --> 00:00:45,103
e considerar um caso simples

9
00:00:45,567 --> 00:00:49,678
e que nos permite introduzir conceitos cinemáticos

10
00:00:49,905 --> 00:00:52,446
como velocidade e aceleração,

11
00:00:52,688 --> 00:00:57,759
que é um movimento ao longo de uma curva.

12
00:00:58,287 --> 00:01:03,598
Consideremos uma curva e,

13
00:01:04,078 --> 00:01:10,494
claro, vamos agora introduzir o conceito de referencial e,

14
00:01:10,879 --> 00:01:13,711
para tal, consideramos um ponto

15
00:01:14,175 --> 00:01:20,734
como sendo o de origem do referencial

16
00:01:20,992 --> 00:01:24,654
localizado sobre a curva,

17
00:01:25,088 --> 00:01:28,671
e, agora consideremos um ponto material

18
00:01:30,271 --> 00:01:35,070
que está numa posição ao longo da curva,

19
00:01:35,105 --> 00:01:41,662
caracterizada pela coordenada S;

20
00:01:42,158 --> 00:01:46,167
é claro que estamos considerando um movimento,

21
00:01:46,173 --> 00:01:55,030
e, consequentemente, a coordenada S do ponto material ao longo da curva

22
00:01:55,278 --> 00:01:57,358
depende do tempo;

23
00:01:57,694 --> 00:02:00,927
essa é a ideia.

24
00:02:01,407 --> 00:02:04,783
Ora, no que segue,

25
00:02:05,121 --> 00:02:11,806
é importante considerarmos dois instantes de tempo.

26
00:02:12,526 --> 00:02:15,726
Seja o primeiro instante de tempo

27
00:02:16,030 --> 00:02:19,855
o instante de tempo t1 e,

28
00:02:19,890 --> 00:02:25,646
imaginemos que no instante de tempo t1

29
00:02:27,182 --> 00:02:36,239
a coordenada do móvel seja S1

30
00:02:37,057 --> 00:02:41,632
E, é claro que a coordenada S1

31
00:02:42,062 --> 00:02:46,654
nada mais é do que a  coordenada espaço

32
00:02:47,215 --> 00:02:48,447
como função do tempo

33
00:02:48,702 --> 00:02:53,070
calculada no instante de tempo t1.

34
00:02:53,105 --> 00:02:57,838
Ora, se orientarmos para a direita,

35
00:02:58,192 --> 00:03:06,335
S1 é igual à distância até a origem.

36
00:03:07,023 --> 00:03:15,086
Consequentemente, S1 é basicamente essa distância, aqui. S1 = S(t1)

37
00:03:15,885 --> 00:03:22,063
Agora vamos considerar um instante de tempo t2;

38
00:03:22,385 --> 00:03:24,911
(consideramos primeiro o instante de tempo t1)

39
00:03:24,912 --> 00:03:30,312
vamos considerar agora um instante de tempo t2;

40
00:03:31,038 --> 00:03:36,319
E, imaginemos que nesse instante de tempo t2,

41
00:03:36,545 --> 00:03:47,118
a coordenada do móvel, quando está nessa posição aqui, seja S2,

42
00:03:47,518 --> 00:03:54,926
onde S2 é igual à coordenada espaço

43
00:03:55,246 --> 00:04:00,330
calculada no instante de tempo t2 S2 = S(t2)

44
00:04:00,402 --> 00:04:09,598
É claro que a coordenada S2 é a distância da origem

45
00:04:09,904 --> 00:04:16,894
até o ponto no qual a partícula está nesse instante de tempo t2,

46
00:04:17,214 --> 00:04:21,262
de forma que "Delta S" é a diferença.

47
00:04:21,886 --> 00:04:24,703
Ou seja, o espaço percorrido

48
00:04:24,942 --> 00:04:29,678
é igual à diferença da coordenada espaço no instante de tempo t2

49
00:04:29,872 --> 00:04:32,654
e a coordenada espaço  no instante de tempo t1.

50
00:04:33,582 --> 00:04:36,466
Do nosso ponto de vista  o que interessa

51
00:04:36,535 --> 00:04:44,766
é o espaço percorrido entre  aqueles dois instantes de tempo

52
00:04:44,944 --> 00:04:50,924
E esse espaço percorrido, vamos denominar ou caracterizar

53
00:04:50,830 --> 00:04:53,582
pelas letras "Delta S"

54
00:04:53,790 --> 00:04:55,808
(Delta - letra grega)

55
00:04:55,843 --> 00:04:59,361
(Leitura lousa - linha 2)

56
00:04:59,600 --> 00:05:08,558
Esse espaço foi percorrido no intervalo de tempo "Delta t"

57
00:05:08,567 --> 00:05:12,546
que é igual a t2-t1. (Leitura lousa)

58
00:05:12,581 --> 00:05:16,202
Agora estamos prontos para introduzir

59
00:05:16,203 --> 00:05:20,203
o primeiro conceito associado à velocidade;

60
00:05:20,210 --> 00:05:31,678
é o conceito de velocidade média, e é definida

61
00:05:31,857 --> 00:05:34,254
entre dois instantes de tempo.

62
00:05:34,478 --> 00:05:39,758
Vamos chamar de V médio; é uma definição.

63
00:05:39,850 --> 00:05:43,040
Nós definimos a velocidade média

64
00:05:43,041 --> 00:05:54,341
(Leitura lousa) como sendo igual a "Delta S" dividido por "Delta t"

65
00:05:54,375 --> 00:06:00,213
Ou seja, ao quociente entre o espaço percorrido

66
00:06:00,273 --> 00:06:05,284
nesse intervalo de tempo, dividido pelo intervalo de tempo.

67
00:06:05,326 --> 00:06:08,942
Ou seja, a velocidade média, grosso modo,

68
00:06:08,943 --> 00:06:16,143
levando em conta agora que os espaços são positivos,

69
00:06:16,144 --> 00:06:22,944
é igual à distância andada durante um intervalo de tempo

70
00:06:22,964 --> 00:06:25,799
dividido pelo intervalo de tempo.

71
00:06:27,688 --> 00:06:30,309
É o que sempre imaginamos

72
00:06:30,349 --> 00:06:38,240
se de São Paulo até o Rio temos uma distância de 400 km,

73
00:06:38,638 --> 00:06:45,406
e se esse percurso foi percorrido em 5 horas,

74
00:06:46,045 --> 00:06:49,838
então a velocidade média é igual a 400/5,

75
00:06:50,158 --> 00:06:52,814
o que dá 80 km/h.

76
00:06:53,454 --> 00:06:57,598
Essa é a noção de velocidade média,

77
00:06:57,920 --> 00:07:00,334
basicamente eu divido a distância

78
00:07:00,512 --> 00:07:03,997
pelo intervalo de tempo necessário

79
00:07:04,141 --> 00:07:05,631
para percorrer essa distância;

80
00:07:06,573 --> 00:07:09,038
é um conceito bem simples, o de velocidade média.

81
00:07:09,310 --> 00:07:12,144
Introduzi a velocidade média,

82
00:07:12,179 --> 00:07:18,941
e em seguida vou definir a velocidade;

83
00:07:19,645 --> 00:07:21,517
a velocidade instantânea,

84
00:07:21,773 --> 00:07:27,182
porque essa velocidade se refere a dois instantes de tempo.

85
00:07:27,632 --> 00:07:37,837
Mas o conceito relevante na física é a velocidade dita instantânea,

86
00:07:37,872 --> 00:07:48,493
porque agora nós estamos falando de um instante de tempo só;

87
00:07:49,550 --> 00:07:51,120
é a velocidade naquele instante.

88
00:07:51,310 --> 00:07:52,608
Mas como isso é possível?

89
00:07:52,830 --> 00:07:56,925
Nós vamos agora recorrer a alguns truques.

90
00:07:57,437 --> 00:08:00,831
O primeiro deles é o seguinte:

91
00:08:01,183 --> 00:08:04,238
vamos escrever essa velocidade média

92
00:08:04,510 --> 00:08:07,184
de uma forma um pouco diferente.

93
00:08:07,438 --> 00:08:15,885
Ora, se t2 = t1+ “Delta t",

94
00:08:16,141 --> 00:08:45,673
A velocidade média que definimos  antes como sendo: (leitura lousa)

95
00:08:45,885 --> 00:08:49,981
Ora, eu apenas escrevi a velocidade média

96
00:08:50,016 --> 00:08:53,070
de uma forma um pouco diferente,

97
00:08:53,456 --> 00:08:58,413
levando em conta que  "Delta 2" = t1+ “Delta t"

98
00:08:58,991 --> 00:09:05,949
Vamos agora utilizar um  truque matemático.

99
00:09:06,750 --> 00:09:08,462
Eu quero determinar a velocidade

100
00:09:08,685 --> 00:09:11,981
em um determinado instante  de tempo.

101
00:09:12,224 --> 00:09:14,285
O que eu tenho que fazer  para isso?

102
00:09:14,653 --> 00:09:18,333
Eu devo considerar instantes  de tempos cada vez menores.

103
00:09:22,957 --> 00:09:36,037
E nós dizemos que estamos  interessados no limite (leitura lousa)

104
00:09:36,345 --> 00:09:42,909
porque quando eu considerar intervalos de tempos cada vez menores

105
00:09:42,925 --> 00:09:49,773
eu estou falando do limite no qual o "Delta t" tende a zero.

106
00:09:50,173 --> 00:09:55,918
Então, com base no conceito  de limite,

107
00:09:56,302 --> 00:09:59,311
quando o intervalo de tempo  tende a zero,

108
00:09:59,661 --> 00:10:07,501
eu defino a velocidade instantânea,

109
00:10:07,949 --> 00:10:11,118
que agora vamos designar por V,

110
00:10:11,565 --> 00:10:34,217
como sendo (leitura lousa)

111
00:10:34,265 --> 00:10:41,037
mas eu vou agora adotar t1  como sendo um tempo qualquer,

112
00:10:41,038 --> 00:10:55,238
Então, (Leitura lousa)

113
00:10:56,039 --> 00:11:00,339
no limite em que "Delta t" tende a zero.

114
00:11:00,605 --> 00:11:02,205
Mas isso é uma coisa muito curiosa,

115
00:11:02,589 --> 00:11:08,925
porque quando eu "tomar Delta t" tendendo a zero,

116
00:11:09,277 --> 00:11:14,669
eu tenho o denominador  tendendo a zero,

117
00:11:15,037 --> 00:11:18,493
mas, o numerador, também  tende a zero.

118
00:11:18,829 --> 00:11:26,749
É curioso que, a despeito de parecer uma divisão de zero divido por zero,

119
00:11:27,325 --> 00:11:32,589
o resultado vai me levar  a uma nova função,

120
00:11:32,956 --> 00:11:38,765
que é a função velocidade  no instante de tempo t.

121
00:11:39,003 --> 00:11:43,837
E a velocidade no instante  de tempo t,

122
00:11:44,173 --> 00:11:48,220
definido como o limite no qual  "Delta t" tende a zero,

123
00:11:48,556 --> 00:11:53,949
dessa diferença de espaços, dividido pelo intervalo de tempo.

124
00:11:54,333 --> 00:12:01,277
Essa velocidade também pode ser  escrita como sendo a derivada,

125
00:12:01,597 --> 00:12:03,132
porque isso, na verdade,

126
00:12:03,133 --> 00:12:09,833
é a definição da derivada da  coordenada espaço

127
00:12:09,834 --> 00:12:13,234
com respeito ao tempo.

128
00:12:13,397 --> 00:12:15,469
Resumindo,

129
00:12:15,759 --> 00:12:17,581
a velocidade instantânea

130
00:12:17,582 --> 00:12:27,582
é igual à taxa de variação  da coordenada espaço,

131
00:12:27,597 --> 00:12:31,460
e essa taxa de variação

132
00:12:31,461 --> 00:12:35,261
é uma taxa de variação  instantânea,

133
00:12:35,829 --> 00:12:39,869
porque estou me referindo à taxa  de variação dos espaços

134
00:12:40,157 --> 00:12:43,293
com respeito ao tempo.

135
00:12:43,775 --> 00:12:47,149
O fato é que a velocidade escalar

136
00:12:47,661 --> 00:12:50,060
é uma função do tempo

137
00:12:50,428 --> 00:12:54,681
obtida por meio da determinação

138
00:12:54,682 --> 00:13:01,882
da derivada da coordenada espaço  com respeito ao tempo.

139
00:13:01,885 --> 00:13:07,566
E a derivada da coordenada espaço com respeito ao tempo

140
00:13:07,820 --> 00:13:15,661
é a taxa de variação instantânea da coordenada espaço.

141
00:13:16,461 --> 00:13:23,148
Essa é uma fórmula bastante  precisa, formal,

142
00:13:24,892 --> 00:13:31,789
de definir a velocidade como a  taxa de variação instantânea

143
00:13:32,061 --> 00:13:34,733
da coordenada espaço.

144
00:13:35,356 --> 00:13:39,468
E, com isso nós definimos, de uma maneira bastante precisa

145
00:13:39,756 --> 00:13:41,500
o conceito de velocidade

146
00:13:41,790 --> 00:13:46,639
quando analisamos um movimento ao longo de uma curva e,

147
00:13:46,893 --> 00:13:50,702
movimento esse, no qual, utilizamos  uma coordenada só,

148
00:13:50,973 --> 00:13:52,556
que é a coordenada espaço.