1
00:00:07,619 --> 00:00:14,497
Um conceito extremamente importante  na cinemática é o de trajetória.

2
00:00:15,889 --> 00:00:20,737
Trajetória, a rigor, é uma curva no espaço.

3
00:00:21,825 --> 00:00:28,033
E para entendermos como conseguimos  construir essa curva,

4
00:00:28,449 --> 00:00:34,625
vamos recorrer a um exemplo  extremamente simples.

5
00:00:35,473 --> 00:00:37,153
Considere o caso de uma borboleta

6
00:00:37,393 --> 00:00:39,152
que se movimenta em uma sala.

7
00:00:40,848 --> 00:00:46,497
E agora, vamos tirar fotos  dessa borboleta em movimento

8
00:00:46,945 --> 00:00:49,697
em intervalos de tempos regulares.

9
00:00:50,961 --> 00:00:54,960
Esse é o resultado que nós obteríamos.

10
00:00:54,995 --> 00:00:58,626
Ora, o que nós estamos vendo  nessa superposição

11
00:00:59,057 --> 00:01:02,705
é a posição ocupada pela borboleta

12
00:01:03,057 --> 00:01:05,265
em diferentes instantes de tempo.

13
00:01:05,825 --> 00:01:11,184
E agora vamos interligar essas posições

14
00:01:12,802 --> 00:01:16,417
traçando uma curva que passa  por esses pontos:

15
00:01:17,521 --> 00:01:21,985
essa curva é a trajetória da partícula.

16
00:01:22,577 --> 00:01:24,908
Podemos dizer então que

17
00:01:24,928 --> 00:01:35,361
(Leitura da lousa)

18
00:01:35,585 --> 00:01:37,777
à medida que ele se desloca no espaço.

19
00:01:38,369 --> 00:01:41,424
Um movimento não faz sentido

20
00:01:41,760 --> 00:01:45,856
sem a escolha de um referencial.

21
00:01:46,288 --> 00:01:52,449
E referencial para nós é um  sistema cartesiano

22
00:01:52,881 --> 00:02:01,680
composto por 3 eixos z, y, x.

23
00:02:01,952 --> 00:02:09,105
E agora, consideremos o movimento  de um ponto material,

24
00:02:11,457 --> 00:02:17,936
tendo em vista que este ponto material está em movimento,

25
00:02:18,768 --> 00:02:24,673
ele deverá ocupar posições diferentes

26
00:02:25,185 --> 00:02:27,072
a cada instante de tempo.

27
00:02:27,504 --> 00:02:30,432
Por exemplo, no instante de tempo t1,

28
00:02:30,531 --> 00:02:32,447
ele ocupa essa posição P1(x1,y1,z1)

29
00:02:32,482 --> 00:02:38,289
caracterizada pelas coordenadas  y1, x1, z1.

30
00:02:38,785 --> 00:02:45,586
No instante de tempo t2,  a posição do objeto

31
00:02:47,008 --> 00:02:53,777
é caracterizada pelas coordenadas  x2, y2, z2.

32
00:02:54,625 --> 00:03:00,240
No instante de tempo t3,  a posição seria o ponto P3,

33
00:03:00,562 --> 00:03:05,472
cujas coordenadas são x3, y3, z3.

34
00:03:06,817 --> 00:03:14,831
P4 é caracterizada pelas coordenadas  x4, y4, z4.

35
00:03:15,504 --> 00:03:17,784
P4(x4, y4, z4), e assim por diante.

36
00:03:17,828 --> 00:03:25,057
De forma que estando em  cada uma dessas posições

37
00:03:25,522 --> 00:03:29,392
nós poderemos dizer que

38
00:03:29,808 --> 00:03:32,848
em cada ponto do espaço

39
00:03:33,552 --> 00:03:40,721
a posição é caracterizada  pelo vetor posição r1,

40
00:03:41,281 --> 00:03:54,684
r2 para a segunda posição, r3,

41
00:03:55,264 --> 00:03:58,748
e r4 para esta quarta posição.

42
00:04:01,667 --> 00:04:07,520
O fato é que o ponto material ocupa,

43
00:04:08,176 --> 00:04:11,792
para tempos diferentes,

44
00:04:12,128 --> 00:04:14,065
posições diferentes.

45
00:04:14,481 --> 00:04:18,064
A trajetória é uma curva

46
00:04:18,512 --> 00:04:23,312
que interliga esses vários pontos

47
00:04:23,616 --> 00:04:26,304
percorridos pelo ponto material

48
00:04:26,608 --> 00:04:30,433
à medida que ele se movimenta.

49
00:04:31,202 --> 00:04:42,352
Esta curva é a trajetória da partícula,

50
00:04:42,736 --> 00:04:44,768
ou do ponto material.

51
00:04:45,297 --> 00:04:50,416
De forma que a trajetória  é uma curva no espaço,

52
00:04:50,704 --> 00:04:57,376
que do ponto de vista  estritamente formal

53
00:04:57,792 --> 00:05:03,154
pode ser determinada  uma vez conhecida

54
00:05:03,459 --> 00:05:07,008
a dependência da coordenada x

55
00:05:07,360 --> 00:05:10,080
com respeito ao tempo x=x(t),

56
00:05:10,304 --> 00:05:13,712
da coordenada y com respeito ao tempo  y=y(t)

57
00:05:13,939 --> 00:05:17,809
e da coordenada z com respeito ao tempo  z=z(t).

58
00:05:18,096 --> 00:05:20,448
Para cada instante de tempo

59
00:05:20,816 --> 00:05:24,544
temos uma posição diferente e,

60
00:05:24,784 --> 00:05:30,816
ao interligarmos as posições  ocupadas pela partícula

61
00:05:31,072 --> 00:05:33,681
em diferentes instantes de tempo,

62
00:05:34,016 --> 00:05:36,916
nós vamos encontrar uma curva

63
00:05:36,970 --> 00:05:39,024
que é a trajetória.

64
00:05:39,392 --> 00:05:44,592
Formalmente, e o problema agora passa a ser mais complexo,

65
00:05:46,976 --> 00:05:49,664
do ponto de vista estritamente  matemático,

66
00:05:50,064 --> 00:05:53,648
o que nós deveríamos fazer seria,

67
00:05:53,968 --> 00:06:00,080
a partir de uma dessas  equações horárias,

68
00:06:00,480 --> 00:06:04,672
nós poderíamos determinar o tempo

69
00:06:04,928 --> 00:06:11,024
como se ele fosse uma função  das coordenadas,

70
00:06:11,280 --> 00:06:12,962
como por exemplo a coordenada x.  t=t(x).

71
00:06:13,154 --> 00:06:19,440
E agora, eu posso substituir  essa dependência,

72
00:06:19,664 --> 00:06:26,976
aqui, e escrever y é igual a y de x  y=y(x);

73
00:06:27,376 --> 00:06:29,664
e a mesma coisa com respeito à z,

74
00:06:29,888 --> 00:06:32,944
z é igual a z de x  z=z(x)

75
00:06:33,168 --> 00:06:36,071
Esta primeira equação y=y(x)

76
00:06:36,196 --> 00:06:39,872
é a de uma superfície,

77
00:06:40,112 --> 00:06:42,640
esta outra equação z=z(x)

78
00:06:42,800 --> 00:06:45,008
é a equação de uma outra superfície

79
00:06:45,168 --> 00:06:47,808
e, portanto, essas duas equações

80
00:06:47,984 --> 00:06:51,231
são equações de superfícies.

81
00:06:51,728 --> 00:06:56,608
E o lugar geométrico  dos pontos do espaço

82
00:06:57,152 --> 00:06:59,984
que é a intersecção de duas superfícies

83
00:07:00,400 --> 00:07:01,360
é uma curva,

84
00:07:01,632 --> 00:07:03,824
que no caso, é a trajetória.

85
00:07:04,176 --> 00:07:06,864
Formalmente, do ponto  de vista matemático,

86
00:07:07,056 --> 00:07:09,647
o que é um pouco mais complexo

87
00:07:09,856 --> 00:07:12,032
do que parece à primeira vista,

88
00:07:12,304 --> 00:07:15,970
nós podemos determinar a trajetória

89
00:07:16,208 --> 00:07:21,744
a partir da dependência das coordenadas  com o tempo;

90
00:07:22,000 --> 00:07:24,704
mas isso é um problema matemático  complexo.

91
00:07:25,167 --> 00:07:27,760
Eu quis apenas explicar,  do ponto de vista formal,

92
00:07:28,050 --> 00:07:31,120
como se pode determinar a trajetória.