1
00:00:07,656 --> 00:00:13,237
Com o intuito de avançarmos nos conceitos cinemáticos,

2
00:00:14,341 --> 00:00:20,054
vamos analisar um caso  relativamente simples.

3
00:00:20,089 --> 00:00:24,773
Nós vamos estudar a seguir

4
00:00:24,808 --> 00:00:37,097
o movimento de um ponto material ao longo de uma curva.

5
00:00:37,830 --> 00:00:40,165
É um movimento mais simples

6
00:00:40,357 --> 00:00:48,277
porquanto a sua trajetória já está definida previamente.

7
00:00:49,735 --> 00:00:55,285
No caso de um movimento ao longo de uma curva

8
00:00:55,797 --> 00:01:01,717
nós não precisamos de 3 coordenadas

9
00:01:01,737 --> 00:01:06,949
para especificar a posição de uma partícula,

10
00:01:08,085 --> 00:01:12,661
porque uma vez que ela está se movimentando

11
00:01:12,662 --> 00:01:14,562
ao longo dessa curva,

12
00:01:14,617 --> 00:01:19,114
eu posso adotar apenas  uma coordenada.

13
00:01:19,145 --> 00:01:23,750
Essa coordenada tem o nome de "coordenada espaço",

14
00:01:24,725 --> 00:01:31,285
e vamos agora defini-la. O que é a coordenada espaço?

15
00:01:31,717 --> 00:01:38,197
Em primeiro lugar devemos adotar um ponto de origem

16
00:01:38,901 --> 00:01:40,406
do nosso referencial,

17
00:01:40,821 --> 00:01:44,901
e disso não podemos abrir mão.

18
00:01:45,589 --> 00:01:49,157
Temos, portanto, um ponto de origem

19
00:01:49,621 --> 00:01:56,663
escolhido arbitrariamente sobre a curva.

20
00:02:03,973 --> 00:02:06,805
Uma vez escolhido o ponto de origem,

21
00:02:07,175 --> 00:02:13,749
devemos adotar outro  procedimento importante

22
00:02:14,037 --> 00:02:20,215
que é orientar a coordenada espaço.

23
00:02:20,581 --> 00:02:23,253
Eu posso tanto orientar para a direita,

24
00:02:23,493 --> 00:02:28,244
como acabei de fazer, e colocamos uma "flechinha" para orientar,

25
00:02:31,381 --> 00:02:33,317
como para a esquerda.

26
00:02:34,933 --> 00:02:37,335
Uma vez escolhida a orientação,

27
00:02:37,605 --> 00:02:40,005
o que nós estamos especificando

28
00:02:40,357 --> 00:02:45,349
é a região ao longo dessa curva,

29
00:02:46,213 --> 00:02:52,069
cuja coordenada espaço vai admitir valores positivos,

30
00:02:52,741 --> 00:02:54,805
de forma que a coordenada espaço

31
00:02:55,060 --> 00:02:58,747
tem valores positivos à direita da origem,

32
00:02:58,773 --> 00:02:59,844
neste caso,

33
00:03:00,133 --> 00:03:03,077
e coordenadas negativas à esquerda;

34
00:03:03,349 --> 00:03:04,773
porque é importante entender

35
00:03:04,997 --> 00:03:09,015
o conceito de coordenadas positivas e negativas.

36
00:03:10,033 --> 00:03:16,368
Muito bem; uma vez adotada essa convenção

37
00:03:16,449 --> 00:03:19,637
de que para a direita os espaços são positivos,

38
00:03:20,117 --> 00:03:27,749
agora, para determinarmos a coordenada espaço de um ponto qualquer,

39
00:03:28,005 --> 00:03:34,260
vamos considerar aqui dois pontos e indicá-los em amarelo.

40
00:03:38,344 --> 00:03:41,509
A coordenada espaço (S) desse ponto

41
00:03:41,544 --> 00:03:46,759
que poderíamos chamar de ponto 1,

42
00:03:46,980 --> 00:03:53,141
vamos colocar o índice 1 (S1)

43
00:03:53,365 --> 00:03:57,669
para a coordenada do ponto 1;

44
00:03:57,893 --> 00:04:02,836
vamos adotar a letra S para a coordenada espaço,

45
00:04:03,620 --> 00:04:11,223
de forma que S1 é a coordenada espaço do ponto 1 e,

46
00:04:11,797 --> 00:04:14,645
para determinarmos a coordenada espaço,

47
00:04:14,917 --> 00:04:24,213
devemos determinar a distância do ponto 1 até a origem,

48
00:04:24,248 --> 00:04:34,343
ao longo da curva, que vamos chamar de d1.

49
00:04:34,790 --> 00:04:37,238
É claro que para este ponto 2,

50
00:04:37,574 --> 00:04:44,357
a distância até a origem é d2.

51
00:04:46,293 --> 00:04:59,221
A coordenada espaço do ponto S1 é S1= + d1

52
00:04:59,973 --> 00:05:01,927
Eu estou colocando o sinal "+"

53
00:05:02,213 --> 00:05:05,348
para reforçar este aspecto.

54
00:05:05,958 --> 00:05:12,149
Como eu orientei para a direita,

55
00:05:12,182 --> 00:05:16,869
S1= + d1

56
00:05:16,904 --> 00:05:28,309
E S2, a coordenada espaço do ponto 2,

57
00:05:28,903 --> 00:05:38,452
é igual a "menos" a distância desse  ponto até a origem dos espaços.

58
00:05:40,053 --> 00:05:48,853
Então, para determinarmos  em geral a coordenada espaço,

59
00:05:49,893 --> 00:05:57,972
nós devemos determinar a distância daquele ponto até a origem. E,

60
00:05:58,244 --> 00:06:04,261
agora, vamos adotar uma convenção

61
00:06:04,743 --> 00:06:08,580
de que o espaço pode ser positivo ou negativo.

62
00:06:09,588 --> 00:06:13,140
(Espaço) S=+d

63
00:06:13,414 --> 00:06:20,183
se o ponto estiver à direita, uma vez escolhida essa orientação.

64
00:06:20,788 --> 00:06:29,796
S, por outro lado, é igual a -d, se esse ponto estiver à esquerda

65
00:06:30,644 --> 00:06:33,975
em relação à origem (S=-d).

66
00:06:34,309 --> 00:06:39,284
Portanto veja que a coordenada espaço pode assumir

67
00:06:39,540 --> 00:06:44,628
tanto valores positivos quanto negativos.

68
00:06:45,749 --> 00:06:50,079
Um aspecto que nós gostaríamos de chamar a atenção e,

69
00:06:50,163 --> 00:06:54,644
para isso vamos considerar um segundo caso,

70
00:06:55,124 --> 00:07:02,884
uma outra curva e um objeto que se desloca ao longo dessa curva.

71
00:07:03,316 --> 00:07:09,796
Agora, nós devemos adotar um ponto de origem dos espaços,

72
00:07:10,132 --> 00:07:12,772
e já estou considerando  um ponto material

73
00:07:12,773 --> 00:07:17,373
que se move ao longo desta curva.

74
00:07:16,695 --> 00:07:20,916
Nós dizemos que ocorre o movimento

75
00:07:21,189 --> 00:07:28,148
se S, a coordenada espaço, for função do tempo S=(t) ,

76
00:07:28,156 --> 00:07:32,052
(Leitura da lousa)

77
00:07:32,124 --> 00:07:35,622
Se eu, em um determinado  instante de tempo,

78
00:07:35,860 --> 00:07:40,260
vamos escrever: t=t1,

79
00:07:43,348 --> 00:07:47,908
a posição do móvel nesse instante  de tempo,

80
00:07:48,342 --> 00:07:51,204
é dada pela coordenada S1,

81
00:07:51,638 --> 00:07:56,180
que é a coordenada S determinada

82
00:07:56,436 --> 00:07:59,428
no instante de tempo t1.

83
00:08:01,316 --> 00:08:03,108
Por outro lado,

84
00:08:03,940 --> 00:08:10,899
se eu considerar um segundo instante de tempo t=t2,

85
00:08:11,460 --> 00:08:15,268
a coordenada do móvel,

86
00:08:15,668 --> 00:08:19,940
nesse instante de tempo é S2,

87
00:08:20,836 --> 00:08:24,724
onde S2 é igual à coordenada espaço

88
00:08:24,980 --> 00:08:29,316
determinada no instante  de tempo t2;  S2=S(t2)

89
00:08:31,051 --> 00:08:39,300
Nós definimos o intervalo  de tempo "delta t"

90
00:08:40,629 --> 00:08:47,060
como sendo igual à diferença entre o instante de tempo t2,

91
00:08:47,444 --> 00:08:52,116
que estamos admitindo  ser posterior a t1,

92
00:08:52,310 --> 00:08:59,000
Então (Leitura lousa)

93
00:09:00,102 --> 00:09:04,052
E nós definimos também  uma grandeza

94
00:09:04,053 --> 00:09:18,053
definida como o espaço percorrido  naquele intervalo de tempo

95
00:09:19,134 --> 00:09:24,260
que é definido como sendo  igual a "Delta S".

96
00:09:24,295 --> 00:09:31,380
"delta S" é a diferença de espaços entre esses dois intervalos de tempo,

97
00:09:31,734 --> 00:09:37,031
e (leitura da lousa)

98
00:09:38,038 --> 00:09:42,548
Se esse móvel, no instante de tempo t1,

99
00:09:42,790 --> 00:09:47,012
tem uma coordenada S1,

100
00:09:47,590 --> 00:09:50,852
então, num instante  de tempo posterior,

101
00:09:51,158 --> 00:09:57,572
esta coordenada associada à posição do móvel

102
00:09:57,940 --> 00:10:02,536
nesse instante de tempo t2 é S2

103
00:10:02,588 --> 00:10:10,916
e, portanto, "delta S" é a diferença das duas coordenadas.

104
00:10:12,436 --> 00:10:19,956
"delta S" é portanto igual a  S2-S1.

105
00:10:20,500 --> 00:10:25,620
Outra coisa que é importante que definamos

106
00:10:25,844 --> 00:10:29,924
é a distância percorrida entre dois instantes de tempo,

107
00:10:30,230 --> 00:10:32,659
para um intervalo de tempo "delta t".

108
00:10:33,204 --> 00:10:38,438
Nós definimos a distância entre dois instantes de tempo

109
00:10:38,708 --> 00:10:44,532
como sendo igual ao módulo de "delta S",

110
00:10:44,948 --> 00:10:51,810
porquanto a distância é sempre uma  grandeza positiva (Leitura da lousa),

111
00:10:52,660 --> 00:10:56,772
e como o espaço pode admitir valores negativos,

112
00:10:57,188 --> 00:10:59,828
então devemos levar em conta

113
00:11:00,116 --> 00:11:02,533
que a distância sendo positiva

114
00:11:02,771 --> 00:11:07,364
vai ser dada pelo módulo  do espaço percorrido,

115
00:11:07,668 --> 00:11:10,230
porque o espaço percorrido  pode ser negativo.

116
00:11:11,508 --> 00:11:13,972
É claro que se nós temos um móvel

117
00:11:14,212 --> 00:11:16,868
que executa um movimento de vai e vem,

118
00:11:18,115 --> 00:11:23,892
nós devemos calcular a  distância percorrida

119
00:11:24,212 --> 00:11:28,324
em cada um desses trechos

120
00:11:28,724 --> 00:11:35,539
nos quais a velocidade do móvel se dá sempre na mesma direção.

121
00:11:36,037 --> 00:11:39,908
Portanto, a distância percorrida, em geral,

122
00:11:39,972 --> 00:11:46,036
é dada como a soma das distâncias percorridas.

123
00:11:46,046 --> 00:11:52,712
(Leitura da lousa)

124
00:11:52,771 --> 00:11:55,102
Com isso introduzi os conceitos

125
00:11:55,140 --> 00:11:58,404
que são importantes para a cinemática.