1
00:00:07,310 --> 00:00:10,955
Vamos abordar agora outro conceito cinemático importante,

2
00:00:11,803 --> 00:00:13,677
que é o conceito de aceleração.

3
00:00:14,077 --> 00:00:17,116
A rigor, o conceito de aceleração

4
00:00:17,420 --> 00:00:19,790
está intimamente ligado

5
00:00:20,076 --> 00:00:22,668
ao conceito de taxa de variação  instantânea,

6
00:00:22,703 --> 00:00:26,515
porquanto a aceleração é definida

7
00:00:26,516 --> 00:00:31,216
como sendo a taxa de variação instantânea da velocidade;

8
00:00:31,268 --> 00:00:34,204
a rigor, do vetor velocidade.

9
00:00:34,508 --> 00:00:40,123
Hoje nós vamos abordar o conceito de aceleração

10
00:00:40,619 --> 00:00:43,883
considerando o caso mais simples,

11
00:00:44,235 --> 00:00:46,859
do movimento ao longo de uma curva.

12
00:00:47,131 --> 00:00:51,244
E essa aceleração recebe o nome de aceleração escalar,

13
00:00:51,756 --> 00:00:55,931
porque nós não precisamos ainda introduzir

14
00:00:56,221 --> 00:00:59,995
o conceito de vetores, de velocidade vetorial,

15
00:01:00,283 --> 00:01:03,723
e o de aceleração vetorial.

16
00:01:04,027 --> 00:01:09,004
Ora, esse conceito de aceleração  pode ser entendido

17
00:01:09,388 --> 00:01:12,491
a partir dessa animação

18
00:01:12,795 --> 00:01:14,699
que nós estamos apresentando.

19
00:01:15,051 --> 00:01:17,035
O que nós percebemos

20
00:01:17,403 --> 00:01:24,812
é que o nosso veículo está dotado de uma aceleração

21
00:01:25,150 --> 00:01:29,835
porquanto a velocidade aumenta

22
00:01:30,123 --> 00:01:31,693
à medida que o tempo passa,

23
00:01:31,963 --> 00:01:39,580
e o aumento da velocidade pode ser percebido

24
00:01:39,900 --> 00:01:43,211
porque os postes se movem

25
00:01:43,515 --> 00:01:47,231
com uma velocidade cada vez maior em relação a nossa.

26
00:01:47,261 --> 00:01:51,387
O que é importante também  nessa animação

27
00:01:51,691 --> 00:01:58,059
é considerarmos dois instantes  de tempo.

28
00:01:58,971 --> 00:02:05,035
Vamos chamar esses instantes de tempo de t1 e t2.

29
00:02:05,483 --> 00:02:08,016
Então vamos observar a velocidade

30
00:02:08,017 --> 00:02:10,217
 no instante de tempo t1,

31
00:02:10,243 --> 00:02:12,403
e registremos essa velocidade.

32
00:02:12,467 --> 00:02:19,083
E agora, vamos olhar a velocidade  no instante de tempo t2.

33
00:02:19,533 --> 00:02:23,019
Temos portanto, duas velocidades

34
00:02:23,275 --> 00:02:26,988
determinadas em intervalos de tempo.

35
00:02:27,676 --> 00:02:30,283
Para definirmos o conceito de velocidade escalar,

36
00:02:30,555 --> 00:02:33,879
vamos voltar ao nosso exemplo clássico

37
00:02:33,883 --> 00:02:40,795
do movimento de um ponto material ao longo de uma curva.

38
00:02:41,195 --> 00:02:43,070
Consideremos aqui uma curva,

39
00:02:43,131 --> 00:02:44,795
nós sempre tomamos um ponto

40
00:02:45,195 --> 00:02:48,219
como sendo a origem do referencial

41
00:02:48,491 --> 00:02:52,475
nós orientamos esse referencial

42
00:02:52,795 --> 00:02:55,867
de tal maneira que os pontos à direita de O,

43
00:02:56,107 --> 00:02:58,302
mediante essa orientação,

44
00:02:58,651 --> 00:03:05,035
são tais que suas coordenadas espaços assumem valores positivos

45
00:03:05,403 --> 00:03:08,683
E agora, consideremos um móvel

46
00:03:09,499 --> 00:03:13,115
em um determinado instante  de tempo,

47
00:03:13,483 --> 00:03:18,747
assumindo uma posição caracterizada

48
00:03:19,069 --> 00:03:23,675
pela coordenada espaço S(t)

49
00:03:24,187 --> 00:03:32,747
E esse móvel, ao mesmo tempo tem uma velocidade V(t)

50
00:03:33,006 --> 00:03:43,883
igual à taxa de variação instantânea dos espaços.

51
00:03:44,459 --> 00:03:50,955
Ora, se eu considerar, como nós vimos na animação,

52
00:03:51,243 --> 00:03:53,981
dois instantes de tempo;

53
00:03:54,251 --> 00:03:57,435
no instante de tempo t1,

54
00:03:57,803 --> 00:04:05,211
este móvel tem uma velocidade V1,

55
00:04:05,531 --> 00:04:14,157
onde V1 é igual a V, calculada no instante de tempo t1.

56
00:04:14,555 --> 00:04:23,470
No instante de tempo t2,  um pouco depois,

57
00:04:23,479 --> 00:04:28,679
o móvel está nessa posição,

58
00:04:28,727 --> 00:04:33,707
e tem uma velocidade V2,

59
00:04:35,035 --> 00:04:40,475
onde V2 é igual à velocidade  calculada

60
00:04:40,527 --> 00:04:43,187
no instante de tempo t2.  V2=V(t2)

61
00:04:43,519 --> 00:04:51,834
Ora, vamos agora definir a aceleração média.

62
00:04:52,779 --> 00:04:55,695
A aceleração média

63
00:04:55,696 --> 00:05:01,596
é sempre determinada entre  dois instantes de tempo,

64
00:05:01,630 --> 00:05:05,198
e é por isso que nós nos referimos à média.

65
00:05:05,516 --> 00:05:08,747
A aceleração média é definida,

66
00:05:09,019 --> 00:05:13,099
e nós utilizamos a letra "a" com um traço em cima,

67
00:05:13,100 --> 00:05:16,300
A aceleração média é definida,

68
00:05:17,039 --> 00:05:26,074
como sendo igual ao quociente entre as variações da velocidade

69
00:05:26,459 --> 00:05:30,571
pelo intervalo de tempo "Delta t".

70
00:05:31,213 --> 00:05:34,683
Assim, definimos a aceleração média;

71
00:05:35,258 --> 00:05:39,515
nós determinamos para dois instantes de tempo

72
00:05:40,058 --> 00:05:43,131
a velocidade da partícula,

73
00:05:43,435 --> 00:05:49,291
e agora nós fazemos a diferença entre essas duas velocidades,

74
00:05:49,595 --> 00:05:52,330
e dividimos pelo intervalo de tempo.

75
00:05:53,242 --> 00:05:59,531
Com isso temos uma definição do que seja a aceleração média.

76
00:05:59,931 --> 00:06:02,747
É claro que essa aceleração média

77
00:06:03,019 --> 00:06:07,594
pode ser escrita de outra forma,

78
00:06:07,632 --> 00:06:23,530
ou seja: (leitura lousa)

79
00:06:25,106 --> 00:06:28,923
É basicamente o que escrevemos, aqui, acima.

80
00:06:29,435 --> 00:06:37,660
Agora, o que devemos fazer para definir a aceleração instantânea

81
00:06:37,946 --> 00:06:42,203
e vamos denominá-la como sendo "a";

82
00:06:42,474 --> 00:06:46,411
e eu quero agora determinar a aceleração instantânea

83
00:06:46,683 --> 00:06:50,315
no determinado instante  de tempo t,

84
00:06:50,795 --> 00:06:59,149
E para isto, o que eu vou fazer é calcular a aceleração média

85
00:06:59,451 --> 00:07:03,115
em um determinado intervalo  de tempo,

86
00:07:03,467 --> 00:07:06,699
e vou considerar o limite

87
00:07:06,955 --> 00:07:12,090
no qual um intervalo de tempo tende a zero,

88
00:07:12,474 --> 00:07:15,418
porque é sempre essa a ideia,

89
00:07:15,658 --> 00:07:22,699
eu estou calculando a aceleração no instante de tempo t,

90
00:07:23,051 --> 00:07:27,834
e para tal, eu devo considerar dois instantes de tempo,

91
00:07:28,122 --> 00:07:30,071
e fazer a diferença

92
00:07:30,072 --> 00:07:34,772
entre esses dois instantes de tempo tender a zero;

93
00:07:34,855 --> 00:07:38,331
e é isso que define o processo limite.

94
00:07:38,684 --> 00:07:43,866
Portanto, a aceleração como função do tempo

95
00:07:43,890 --> 00:07:47,034
é definida como sendo

96
00:07:47,466 --> 00:07:53,691
(Leitura lousa) o limite, quando  "Delta t" tende a zero,

97
00:07:54,123 --> 00:08:05,053
(Leitura lousa) da velocidade no  instante de tempo (t + Delta t),

98
00:08:05,530 --> 00:08:10,010
que é o que chamávamos  antes de t2,

99
00:08:10,221 --> 00:08:15,612
(Leitura lousa) menos a velocidade  no instante de tempo t,

100
00:08:15,914 --> 00:08:18,106
(Leitura lousa) divido por Delta t.

101
00:08:18,582 --> 00:08:20,906
Isso define, a rigor,

102
00:08:21,210 --> 00:08:26,762
uma nova função que é a aceleração instantânea,

103
00:08:27,050 --> 00:08:31,530
que no mais das vezes, é uma função do tempo.

104
00:08:31,898 --> 00:08:37,963
Ora, esse processo limite  é uma forma

105
00:08:38,331 --> 00:08:42,170
de obtermos uma nova função

106
00:08:42,474 --> 00:08:46,122
a partir da função velocidade.

107
00:08:47,290 --> 00:08:50,314
E esse processo limite

108
00:08:50,602 --> 00:08:59,210
é também conhecido como a  derivada da função v(t).

109
00:08:59,721 --> 00:09:01,820
Portanto a aceleração escalar

110
00:09:01,866 --> 00:09:05,554
é definida como sendo

111
00:09:05,555 --> 00:09:11,655
(Leitura lousa) a taxa de variação  instantânea da velocidade escalar.

112
00:09:11,862 --> 00:09:13,242
Ou seja,

113
00:09:13,514 --> 00:09:16,014
a aceleração instantânea

114
00:09:16,015 --> 00:09:21,715
é igual à derivada da função  velocidade

115
00:09:21,716 --> 00:09:24,116
com respeito ao tempo.

116
00:09:24,906 --> 00:09:27,018
Ou, de outra forma,

117
00:09:27,435 --> 00:09:31,674
a aceleração é o limite, em que  "Delta t" tende a zero,

118
00:09:31,930 --> 00:09:36,186
dessa diferença divido pelo intervalo de tempo.

119
00:09:36,570 --> 00:09:39,850
Essa é a maneira formal, precisa,

120
00:09:40,106 --> 00:09:42,070
de definir a aceleração:

121
00:09:42,106 --> 00:09:46,843
a aceleração como taxa de variação instantânea da velocidade.

122
00:09:47,100 --> 00:09:49,274
É claro que, nesse caso,  tudo é mais fácil,

123
00:09:49,514 --> 00:09:52,346
porque nesse a aceleração é a aceleração escalar,

124
00:09:52,602 --> 00:09:54,618
e a velocidade, é a velocidade  escalar.

125
00:09:55,020 --> 00:09:58,462
E com isso, então, temos uma definição formal de aceleração.