Esta é uma aula para o curso de Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313). Nesta aula, falaremos sobre a equação da onda. Em particular:
1) Faremos a dedução da equação da onda para modelar o deslocamento transversal de uma corda.
2) Faremos a comparação com a equação do calor (Calor precisa de uma condição inicial e onda duas condições iniciais).
3) Resolveremos a equação do calor unidimensional com condições de Dirichlet e Neumann.
Esta aula se divide em duas partes: Na primeira, mostramos mais um exemplo do método de resolução de equações não homogêneas, usando a equação da onda. Na segunda parte, mostramos como resolver problemas com condições de contorno periódicas e mistas (parte Dirichlet, parte Neumann).
Nesta aula motivaremos a equação de Laplace com condições de Dirichlet através da equação do calor. Resolveremos a equação em um segmento de reta, num retângulo e numa bola, usando o método de separação de variáveis. No final, deduziremos a fórmula de Poisson.