Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1).(2+1).(1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos. Qual é o menor inteiro positivo com exatamente 2014 divisores positivos? Extraído da OBM-2014-Nível-2-Fase-1. Agradeço o comentário positivo do Prof. Odair José que segue: Acredito que o problema em questão merece esclarecimentos adicionais, devido ao seu elevado potencial pedagógico que permite um maior aprofundamento na Teoria Elementar dos Números. Além da fatoração nos primos, deve-se considerar as diversas representações do número 2014 como um produto de dois ou mais inteiros positivos: 2014.1, 53.38, 106.19, 1007.2 e finalmente 53.19.2. Trata-se de um problema de otimização que não me parece tão simples assim. De fato,experimente, por exemplo, determinar o menor número inteiro positivo que admite 64 divisores positivos. Nessa linha de raciocínio, a resposta seria o produto dos 6 menores primos, ou seja, 30.030 que está incorreta, tendo-se em vista a existência de números como 24.570 que admite 64 divisores. Meu nome é Odair José, sou professor de matemática e espero ter sido claro com essas minhas colocações, justificadas pelo meu interesse no problema central que é muito pouco abordado.

Encontra-se o resto deixado na divisão por 3 de potências pares e ímpares de 2.

Mostra-se que o resto deixado na divisão por 3 de n^3+2n é sempre zero, onde n é um número natural arbitrário.

Mostra-se que o resto deixado na divisão por 7 de 2^(n^3+2n) é sempre um, onde n é um número natural arbitrário.

Mostra-se que o resto deixado na divisão por 2^n do produto (n+1)(n+2)...(2n) é sempre zero, onde n é um número natural arbitrário.

Encontram-se os pares de inteiros positivos a e b que satisfazem a equação 79=ab+2a+3b.

Qual o menor natural que deixa resto 4 na divisão por 7 e resto 10 na divisão por 13?

Qual é o resto de (4^2017-1)/3 na divisão por 3? Usa-se a identidade x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x+1).

A prefeita decidiu que seria feriado no dia x do mês y, onde x é o último algarismo do número 2016^2014 e y é o resto de 2014^2016 na divisão por 11.

O Prof. Antonio Otavio Pellegrino descreve os ângulos complementares, suplementares, opostos pelo vértice e os formados entre duas retas paralelas cortadas por uma transversal.