Aula sobre convergência pontual e uniforme de séries de Fourier. Apresentamos a definição de convergência pontual e uniforme. Enunciamos o Teorema de convergência pontual e uniforme de séries de Fourier.

Nesta aula mostraremos como resolver a equação do calor e da onda em abertos limitados de Rn com condições de Dirichlet. Veremos que ambas as equações nos levam ao estudo do problema de autovalores para o Laplaciano com condições de Dirichlet. No caso em que o aberto é um retângulo, obteremos a solução explícita dos problemas.

Nesta aula motivaremos a equação de Laplace com condições de Dirichlet através da equação do calor. Resolveremos a equação em um segmento de reta, num retângulo e numa bola, usando o método de separação de variáveis. No final, deduziremos a fórmula de Poisson.

Nessa aula apresentaremos mais um exemplo de resolução da equação de Laplace em coordenadas polares, usando o método de separação de variáveis.

Definiremos a equação e as funções de Bessel e apresentaremos algumas propriedades simples. Motivaremos o seu estudo através da equação da onda sobre a bola unitária (vibrações da membrana de um tambor). Mostraremos algumas soluções através de animações.

Nesta aula, vamos definir a transformada de Fourier, motivando-a através da série de Fourier. Vamos dar 3 exemplos de cálculo de transformada de Fourier. No final apresentaremos algumas propriedades básicas e importantes que seguem facilmente da sua definição.

Apresentaremos a fórmula da inversa da transformada de Fourier. Depois provaremos a fórmula de Plancherel. Por fim, mostramos como podemos estender a transformada de Fourier para funções quadrado integrável.

Nesta aula definiremos a convolução de suas funções definidas em toda a reta R. Mostraremos algumas propriedades e relacionaremos a convolução com a transformada de Fourier. No final, aplicaremos os resultados na resolução de uma equação diferencial ordinária.

Nesta aula, usaremos a transformada de Fourier para resolver a equação do calor em R. Mostraremos que a solução é dada pela convolução da solução fundamental com a condição inicial. Algumas propriedades da solução são demonstradas.

Nesta aula, resolvemos a equação da onda em R e de Laplace com condições de DIrichlet no semiplano. Usamos transformada de Fourier e convolução. Obtemos a fórmula de d'Alembert e o núcleo de Poisson.