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[ZAB0261-5] Cálculo II

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Rápida auto-apresentação do Professor e do curso de Cálculo II ministrado na FZEA-USP de Pirassununga.
Discute-se um problema da Física que leva a uma Equação Diferencial de Segunda Ordem: o Pêndulo Simples.
Discutem-se dois casos em que é possível reduzir de ordem de uma equação diferencial de segunda ordem.
Lembra-se a ideia de linearidade em equações diferenciais de primeira ordem e introduz-se o conceito de linearidade em segunda ordem. Apresenta-se o operador diferencial linear de segunda ordem.
Discute-se a ideia de encontrar o operador diferencial que transforma determinada função na função identicamente nula: para um polinômio e para a função exponencial.
Apresenta-se a ideia de funções linearmente independente a partir do conceito de vetores linearmente independentes. Aparece o determinante denominado Wronskiano.
Estuda-se detalhadamente a equação diferencial y´´(x)=0. Encontram-se as soluções da base do espaço vetorial y1(x)=1 e y2(x)=x.
Estuda-se detalhadamente a equação diferencial y´´(x)=y(x). Encontram-se as soluções da base do espaço vetorial y1(x)=exp(x) e y2(x)= exp(-x) ou y3(x)=cosh(x) e y4(x)= senh(-x).
Discute-se a identidade fundamental para as funções hiperbólicas: [cosh(x)]^2- [senh(x)]^2=1.
Estuda-se detalhadamente a equação diferencial y´´(x)=-y(x). Encontram-se as soluções da base do espaço vetorial y1(x)=cos(x) e y2(x)= sen(-x).
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